杠杆原理讲义

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第二节 杠杆原理

财务管理中的杠杆效应表现为：由于特定费用（如固定成本或固定财务费用）的存在而导致的，当某一财务变量以较小幅度变动时，另一相关财务变量会以较大幅度变动。

特定费用包括：固定成本（固定生产经营成本）；固定财务费用（利息、优先股股利、融资租赁租金）。

两种最基本的杠杆：一种是存在固定生产经营成本而引起的经营杠杆；还有一种是存在固定的财务费用而引起的财务杠杆。

一、几个基本概念 （一）成本习性



（1）固定成本：是指其总额在一定时期和一定业务量范围内不随业务量发生变动的那部分成本。单位固定成本随着产量的增加而逐渐变小。

（2）变动成本，是指成本总额是随着业务量成正比例变动的那部分成本。单位变动成本是不变的。

注意：固定成本和变动成本都要研究相关范围的问题。

（3）混合成本虽然随着业务量变动而变动，但不成正比例变动。 ①半变动成本

半变动成本，通常有一个初始量，类似于固定成本，在这个初始量的基础上随产量的增长而增长，又类似于变动成本。



②半固定成本

这类成本随产量的变动而呈阶梯型增长。产量在一定限度内，这种成本不变，但增长到一定限度后，这种成本就跳跃到一个新水平。



混合成本最终要分解为变动成本和固定成本，所以企业所有的成本都可以分成两部分，包括固定成本和变动成本。

3.总成本的直线方程： y=F+VQ


式中：F表示固定成本总额；V表示单位变动成本；Q表示产销量。

比如，若总成本习性模型为y=10000+3X，则可以判断固定成本总额为10000元，单位变动成本为3。

（二）边际贡献和息税前利润之间的关系 1.边际贡献：边际贡献=销售收入-变动成本 公式：M=PQ-VQ=（P-V）Q

式中：M为边际贡献；P为销售单价；V为单位变动成本；Q为产销量。 2.息税前利润：是指不扣利息和所得税之前的利润。 息税前利润=销售收入-变动成本-固定成本

税前利润=销售收入-变动成本-固定成本-利息

净利润=销售收入-变动成本-固定成本-利息-所得税 3.二者之间的关系

息税前利润=边际贡献-固定成本 EBIT=M-F

式中：EBIT为息税前利润；a为固定成本。

二、经营杠杆

北方公司有关资料如下:

项目 销售额 变动成本 边际贡献 固定成本 息税前利润

2011年 1000 600 400 200 200

2012年 1200 720 480 200 280

变动额 200 120 80 0 80

变动率 20% 20% 20% - 40%

（一）经营杠杆的概念

经营杠杆：由于固定成本的存在而导致息税前利润变动率大于产销量变动率的杠杆效应。 （二）经营杠杆的计量

（1）经营杠杆系数DOL的定义公式

经营杠杆系数=息税前利润变动率/产销量变动率

定义公式主要用于预测，比如已知某企业经营杠杆系数为2，已知明年企业的销售量会增长10%，则息税前利润将会增长10%×2=20%。反之已知息税前利润变动率也可以求得销量变动率。

（2）经营杠杆系数DOL的计算公式

报告期经营杠杆系数=基期边际贡献/基期息税前利润 DOL=M/EBIT=M/（M-a） 例:经营杠杆系数的计算 根据上述公式得：

经营杠杆系数（DOL）=[（80/200）]/[（200/1000）]=（40%/20%）=2 上述公式是计算经营杠杆系数的理论公式，但利用该公式，必须以已知变动前后的相关资料为前提，比较麻烦，而且无法预测未来（如2013年）的经营杠杆系数。 经营杠杆系数还可以按以下简化公式计算：

经营杠杆系数=基期边际贡献/基期息税前利润 或：DOL=M/EBIT

上表2011年的资料可求得2012年的经营杠杆系数： DOL=400/200=2




计算结果表明，两个公式计算出的2012年经营杠杆系数是完全相同的 同理，可按2012年的资料求出2013年的经营杠杆系数： DOL=480/280≈1.71 （3）结论：

从经营杠杆系数的计算公式DOL=M/（M-F），可以看出：

若F=0，则DOL=1，表明息税前利润变动率等于产销量变动率；

若F≠0，则DOL＞1，表明息税前利润变动率大于产销量变动率，可见只要企业存在固定成本，就存在经营杠杆效应。

在其他因素不变的情况下，固定成本越高，经营杠杆系数越大，经营风险越大。 三、财务杠杆

项目

息税前利润（EBIT） 利息(10%) 税前利润 所得税(50%) 税后利润 普通股股数 每股收益(EPS)

（一）财务杠杆的含义 财务杠杆：由于固定财务费用的存在而导致每股利润变动率大于息税前利润变动率的杠杆效应。

（二）财务杠杆的计量

财务杠杆系数：普通股每股利润的变动率相当于息税前利润变动率的倍数。 1.定义公式：

财务杠杆系数=普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 财务杠杆系数用于预测：

比如某公司的财务杠杆系数为2，预计明年的息税前利润会下降10%，则每股利润会下降20%；如果预计明年每股利润增长10%，则息税前利润增长5%。 2.计算公式：

财务杠杆系数=息税前利润/（息税前利润-利息） DFL=EBIT/（EBIT-I）

如果考虑优先股股利和融资租赁的租金：

财务杠杆系数=息税前利润/[息税前利润-利息-融资租赁租金-优先股股利/（1-所得税税率）]

3.结论：

（1）如果企业没有负债也没有优先股，则财务杠杆系数为1，则普通股每股利润的变动率等于息税前利润的变动率；如果存在利息或者融资租赁租金或者优先股股利，则财务杠杆系数大于1，则普通股每股利润的变动率大于息税前利润的变动率。只要在企业的筹资方式中有固定财务费用支出的债务和优先股，就会存在财务杠杆效应。

（2）财务杠杆与财务风险的关系：财务杠杆系数越大，财务风险越大。

2011年

20000 5000 15000 7500 7500 500 15

2012年 24000 5000 19000 9500 9500 500 19

%

20.00% - 26.67% 26.67% 26.67% - 26.67%

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