三角形面积

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三角形面积公式汇总

1.已知三角形底a，高h，则 S=ah/2

2.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。

3.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积=(a+b+c)r/2 4.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R 在计算三角形的面积时，往往只用“底×高”，忘掉了“÷2”。要正确地解决这一问题，技巧在于真正地理解三角形面积计算公式的推导原理，弄清楚为什么要“÷2”。要是丢掉了“÷2”，求的是一个平行四边形(即两个完全一样的三角形)的面积。大家要在思想上重视这一易错点，养成良好的解题习惯，正确地应用三角形的面积计算公式。

如果知道了三角形的底、高或面积中的任意两个量，就可以求出第三个量。已知三角形的面积，求三角形的底或高时，容易出现“面积÷底(或高)＝高(或底)”的错误。技巧在于，求三角形的底或高时，首先把三角形的面积乘以2，还原成与它等底等高的平行四边形的面积，再除以底(或高)求出高(或底)。

此外，如果要判断若干个三角形的面积是否相等，技巧在于看这些三角形是否等底(或同底)等高。 易错题解举例

例1一个三角形的底是12.8厘米，高是5.6厘米。它的面积是多少平方厘米？ 错误：12.8×5.6＝71.68(平方厘米)

分析：计算三角形的面积应该用“底×高÷2”。这里错在漏掉了“÷2”。 改正： 12.8×5.6÷2＝35.84(平方厘米)


例2 一三角形的面积是56平方厘米。若一条底长16厘米，那么这条底上的高是( )厘米，若另一条高是7厘米，那么与这条高对应的底长( )厘米。 错误：3.5 8

分析：已知三角形的面积，求底或高时，应该用“三角形面积×2÷高”或“三角形面积 ×2÷底”。这里，求高应列式：56×2÷16＝7(厘米)，求底应列式为：56×2÷7＝16(厘米)。 改正：7 16

例3判断(对的在括号内打“√”，错的打“×”)

三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。( ) 错误：(√)

分析：比较三角形面积与平行四边形的面积大小关系时，是在“等底等高”的前提下进行比较。这题并没有“等底等高”这个前提条件，因此，这种结论是不正确的。 改正：(×)

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