数字谜讲解

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数字谜讲解

我们在三年级差不多学习过一些简单的数字谜问题。这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要学习一些新的内容。

例1 在下面算式等号左边合适的地点添上括号，使等式成立：

5+7×8+12÷4-2＝20。

分析：等式右边是20，而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多。因此必须设法使那个积缩小一定的倍数，化大为小。

从整个算式来看，7×8是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括号，再除以4得17，5＋17-2=20。 解：5+（7×8+12）÷4-2=20。

例2 把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：



分析与解：假如从加法与减法两个算式入手，那么会显现许多种情形。假如从乘法算式入手，那么只有下面两种可能：

2×3＝6或2×4＝8，

因此应当从乘法算式入手。

因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，因此加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数；而减法算式□-□=能够变形为加法算式□=□+□，因此减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。因此可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。

若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意；

若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组：

4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）；


1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。 因此答案为



例3 下面的算式是由1～9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立：

□□□÷□□=□-□=□-7。

分析与解：因为左端除法式子的商必大于等于2，因此右端被减数只能填9，由此知左端被除数的百位数只能填1，故中间减式有8-6，6-4，5-3和4-2四种可能。经逐一验证，8-6，6-4和4-2均无解，只有当中间减式为5-3时有如下两组解：

128÷64=5-3=9-7，

或 164÷82＝5-3＝9-7。

例4 将1～9九个数字分别填入下面四个算式的九个□中，使得四个等式都成立：

□+□=6， □×□=8， □-□=6， □□÷□=8。

分析与解：因为每个□中要填不同的数字，关于加式只有两种填法：1＋5或2＋4；关于乘式也只有两种填法：1×8或2×4。加式与乘式的数字不能相同，搭配后只有两种可能： （1）加式为1＋5，乘式为2×4； （2）加式为2+4，乘式为1×8。

关于（1），还剩3，6，7，8，9五个数字未填，减式只能是9-3，现在除式无法满足；

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