拿硬币游戏

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问题：

16个硬币，A和B轮流拿走一些，每次拿走的个数只能是1，2，4中的一个数。

谁最后拿硬币谁输。问：A或B有无策略保证自己赢？




解决方法：

1、 首先，以自己能够赢为前提。

2、 过程：只能拿1个、2个、4个，只要有一种可以赢，此人在此时拿就会赢。

1） 剩余1个的时候，谁先拿谁输：只剩下1个，只能拿着1个。

2） 剩余2个的时候，谁先拿谁赢：拿1个，剩1个，后面的人拿剩余的1个就输了。 3） 剩余3个的时候，谁先拿谁赢：拿2个，剩1个，后面的人拿剩余的1个就输了。

4） 剩余4个的时候，谁先拿谁输：拿1个剩余3个，3个的时候，谁先拿谁赢，因此，此人在此时拿

将会输；拿2个剩余2个，2个的时候，谁先拿谁赢，因此，此人在此时拿将会输；拿4个剩余0个，此人在此时拿将会输。 5） 剩余5个的时候，谁先拿谁赢：拿1个剩余4个，4个的时候，谁先拿谁输，因此，此人在此时拿

将会赢。 6） 剩余6个的时候，谁先拿谁赢：拿2个剩余4个，4个的时候，谁先拿谁输，因此，此人在此时拿

将会赢。 7） 剩余7个的时候，谁先拿谁输：拿1个剩余6个，6个的时候，谁先拿谁赢，因此，此人在此时拿

将会输；拿2个剩余5个，5个的时候，谁先拿谁赢，因此，此人在此时拿将会输；拿4个剩余3个，3个的时候，谁先拿谁赢，因此，此人在此时拿将会输。 8） 剩余8个的时候，谁先拿谁赢：拿1个剩余7个，7个的时候，谁先拿谁输，因此，此人在此时拿

将会赢。 9） 剩余9个的时候，谁先拿谁赢：拿2个剩余7个，7个的时候，谁先拿谁输，因此，此人在此时拿

将会赢。 10）剩余10个的时候，谁先拿谁输：拿1个剩余9个，9个的时候，谁先拿谁赢，因此，此人在此时

拿将会输；拿2个剩余8个，8个的时候，谁先拿谁赢，因此，此人在此时拿将会输；拿4个剩余6个，6个的时候，谁先拿谁赢，因此，此人在此时拿将会输。 11）剩余11个的时候，谁先拿谁赢：拿1个剩余10个，10个的时候，谁先拿谁输，因此，此人在此

时拿将会赢。 12）剩余12个的时候，谁先拿谁赢：拿2个剩余10个，10个的时候，谁先拿谁输，因此，此人在此

时拿将会赢。 13）剩余13个的时候，谁先拿谁输：拿1个剩余12个，12个的时候，谁先拿谁赢，因此，此人在此

时拿将会输；拿2个剩余11个，11个的时候，谁先拿谁赢，因此，此人在此时拿将会输；拿4个剩余9个，9个的时候，谁先拿谁赢，因此，此人在此时拿将会输。 14）剩余14个的时候，谁先拿谁赢：拿1个剩余13个，13个的时候，谁先拿谁输，因此，此人在此

时拿将会赢。 15）剩余15个的时候，谁先拿谁赢：拿2个剩余13个，13个的时候，谁先拿谁输，因此，此人在此

时拿将会赢。

16）剩余16个的时候，谁先拿谁输：拿1个剩余15个，15个的时候，谁先拿谁赢，因此，此人在此

时拿将会输；拿2个剩余14个，14个的时候，谁先拿谁赢，因此，此人在此时拿将会输；拿4个剩余12个，12个的时候，谁先拿谁赢，因此，此人在此时拿将会输。








3、 经过上面过程，可以得出：

1）剩余硬币的个数是3n-2（n为自然数）的时候谁先拿谁就会输。

2）剩余硬币的个数是3n-1（n为自然数）的时候谁先拿谁就会赢，先拿1个。 3）剩余硬币的个数是3n（n为自然数）的时候谁先拿谁就会赢，先拿2个。

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