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高一数学公式：方差公式
对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。因此，本文库为大家整理了高一数学公式：方差公式，供大家参考。 一.方差的概念与计算公式 例1 两人的5次测验成绩如下： X： 50，100，100，60，50 E(X )=72; Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。
平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。 方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。 单个偏离是 消除符号影响
方差即偏离平方的均值，记为D(X )： 直接计算公式分离散型和连续型，具体为： 这里 是一个数。推导另一种计算公式
得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。
其中，分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动 二.方差的性质
1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动); 2. D(CX )=C2 D(X ) (常数平方提取); 证：
特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值) 3.若X 、Y 相互独立，则 证：记 则
前面两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为 当X、Y 相互独立时， ，
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故第三项为零。 特别地
独立前提的逐项求和，可推广到有限项。 方差公式：
平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)
方差公式：S2=〈(M-x1)2+(M-x2)2+(M-x3)2+…+(M-xn)2〉╱n 三.常用分布的方差 1.两点分布 2.二项分布 X ~ B ( n, p )
引入随机变量 Xi (第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布) ，
3.泊松分布(推导略) 4.均匀分布 另一计算过程为 5.指数分布(推导略) 6.正态分布(推导略)
7.t分布 :其中X~T(n)，E(X)=0;D(X)=n/(n-2); 8.F分布：其中X~F(m,n),E(X)=n/(n-2); ~
正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度，即波动程度(随机波动)，这与图形的特征是相符的。 例2 求上节例2的方差。
解 根据上节例2给出的分布律，计算得到 工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。 方差的定义：
设一组数据x1,x2,x3······xn中，各组数据与它们的平均数x(拔)的差的平方分别是(x1-x拔)2，(x2-x拔)2······(xn-x
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拔)2，那么我们用他们的平均数s2=1/n【(x1-x拔)2+(x2-x拔)2+·····(xn-x拔)2】来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
这篇高一数学公式：方差公式就为大家分享到这里了。希望对大家有所帮助！
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/5cab3d2e5b1b6bd97f192279168884868762b838.html
2022-05-17
