【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《华南理工大学数值分析试题C》，欢迎阅读！
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姓
华南理工大学研究生课程考试
《数值分析》试卷C
注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；
2. 所有答案请按要求填写在本试卷上； 3. 课程代码：S0003004 4. 考试形式：闭卷 5. 考生类别：硕士研究生
6.
本试卷共八大题，满分 100分，考试时间为150分钟。
一•选择、判断、填空题
（10小题，每小题2分，共20分）:
*** 第1--2小题：选择A、B、C、D四个答案之一，填在括号内，使命题成立 *** 1 •若近
似数0.012300的绝对误差限为 0.5X 10则该近似数有（
）位有效数字。
A） 3
B） 4
C） 5
D） 6
2 •在下列求解常微分方程初值问题的数值方法中， （ ）的局部截断误差为 O （h 3 ）。
A）隐式 Euler 公式 B）梯形公式
C） 3 阶 Runge — Kutta 法 D） 4 阶 Runge— Kutta
法
*** 第3--6小题：判断正误，正确写"V ", 错误写"X ", 填在括号内***
3 •设有递推公式
y°
「3
，如果取y0 1.73进行计算，则该
[yn =2yn」-1, n =1,2，…
计算过程是数值不稳定的。（
）
4.解方程组Ax=b时，Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代对任意的x⑼收敛的充分必要条件 是A严格对角占优。（ ）
5•方程10x -2，ex =0不存在有根区间。（
）
6. 4个节点的Gauss型求积公式具有9次代数精度。（
）
*** 第7--10小题： 填空题，将答案填在横线上
***
■0 2]
7•设 A = [8 0 ，则 IA站 ____________________ ，Cond（A）1 = ________ 。
八；2
3]
8•已知方程组Ax=b，其中人二片。6 ，则求解此方程组的的 J迭代法的迭代矩阵是
____________________________________________________________ O
9•设 f(x) =X3 3x-1，则均差 f 0,1,2,31= _____________________
10.设数值求积公式
f(x)dx '
Akf (xk)为 Newt on-Cotes 公式,
则当n为奇数
kU
时代数精度为 次， n为偶数时代数精度为 __________________ 次。
（12分）设给定y=f（x）（设f（x）四阶连续可微）的数值表 《数值分析》C卷第1页共2页
Xi
0 1
1 3
2 4
(1)求上表的二次插值多项式 q'(1)= f '(1) = 1 。并写出余项
p(x),
yi =f(x i)
并写出余项f(x)-p(x) 的表达式(不必证明)； (2)求一个三次多项式 f(x)-q(x)
q(x),使它取上表中各值且满足
的表达式(不必证明)。
(11分)若用最小二乘法寻找形如 y = a • bx2的多项式，使之与一组已知数据
(人，％ ),i =1,2，…,N相拟合，试从最小二乘法概念出发 (不是直接从法方程出 发)导出 a和b满足的法方程(不必解出
a和b)。
四.(11分)已知某求积公式的形式如下
2 °
f(x)dx A°f(O) Af(1) A°f (2)
(1)试求出其中待定的常数 AO,A「A2，使得求积公式代数精度尽量高。
⑵ 该积分公式是 Guass型的吗？请说明理由。
五.(11分)用列主元Gauss消去法解方程组(用增广矩阵表示过程)
■1
2 4 -0.1
3［「xJ -11 10 X2
1
5
—X3
'3
六.(11分)设A Rn n非奇异，b Rn,证明：对于—x(0),迭代公式
(k -1)
2
(k)
1 T
x x A b - Ax
产生的近似解序列收敛于方程组
(k)
Ax=b的解，其中
ct= A2
||
七.
(12分)试导出求 的Newt on迭代公式，使公式既无开方又无除法运算，并根据收
敛阶的判据求其收敛阶。
八.(12分)若用Euler公式(yn +1 = yn + hf(Xn , yn))解初值问题
,」2y
y(0) =1
(1) 试推导出其数值解的表达式：yn =(1-2h)n ,并证明它收敛于准确解
y(Xn)二 e'x。
n
(2) 讨论该数值方法的绝对稳定条件。
《数值分析》C卷第2页共2页
本文来源：https://www.wddqxz.cn/5b317ec25df7ba0d4a7302768e9951e79b89699e.html
2023-04-18
