14.C专题-构造三角形中位线

2022-12-18 01:07:16   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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专题 构造三角形中位线

【方法归纳】中点问题的处理方法较多,构造三角形中位线是常用方法之一. 一、连接两点构造三角形中位线

1.如图,EFGH分别为四边形ABCD的四边中点,试判断四边EFGH的形状并予以证明.

【解析】:四边形EFGH为平行四边形.

2.如图,平行四边形ABCD中,EF分别是ADBC上的点,AEBFBEAFMCEDFN求证:MN//

BE

C

A

GDH

F

AMB

F

ENC

1

AD. 2

D

【解析】:连EF,证平行四边形ABEF和平行四边形EFCDEMBMENCN.

3.如图,点是P四边形ABCD的对角线的中点,EF分别是ABCD的中点,ADBCCBD450ADB1050,探EFPF之间的数量关系,并证明.

{



E

DM

FA

B

PH

G

C

【解析】:连PE,证PEPFEPF1200EF3PF. 4.如图,点BAC上一点,分别以ABBC为边在AC侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,点PMN别为ACADCE的中点.

求证:PMPNMPN的度数. 【解析】AECD,证PM//

N

11

CDPN//AE,证ABEBDCAECDPM22

PN.

PMAEFPNCDGAECDH,由BAEBDCADHABD600FHG1200,易证四边形PFHG为平行四边形,MPN1200.

二、利用角平分线+垂直构造中位线

5.如图三角形ABC中,点MBC的中点,AD为三角形ABC的外角平分线,且ADBD,若AB12AC18,求MD的长.

N

A

DB

M

C


【解析】:延长BDCA交于N,证DNDBMD

1

CN15. 2

C

6.如图,三角形ABC中,ABBCABC900FBC上的一点,MAF的中点,BE平分ABCEFBE求证:CF2ME.

F

【解析】延长FEABNEFENCFANAN2MECF2ME.



M

E

A

N

B





三、倍长构造三角形中位线

C

7.如图,三角形ABC中,ABC900BABC,三角形BEF为等腰直角三角形,BEF900MAF的中点,求证:ME

1

CF. 2

MA

F

B

E

N

【解析】:延长EFN,使ENEF,连BNAN,证ME

1

AN,证BCFBANCFAN2ME. 2

四、取中点构造三角形中位线

8.如图,四边形ABCD中,MN分别为ADBC的中点,连BD,若AB10CD8,求MN的取值范围. 【解析】:取BD的中点P,连PMPNPM

9.如图,三角形ABC中, C900CACBEF分别为CACB点,CECFMN分别为AFBE的中点,求证:AE2MN. 【解析】:取AB的中点H,连MHNH,则MH



A

M

D

1

AB5PN2

P

B

N

C

1

CD41MN9. 2

B

11

BFNHAH 22

NF

H



M

AEBFMHNH,易证MHN900AE2NH

2

MN2

C

E

A

2MN.


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