【数学知识点】交集并集补集相关概念

2023-02-27 11:01:14 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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【数学知识点】交集并集补集相关概念

交集：集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集。并集：给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集。补集：在集合论和数学的其他分支中，存在补集的两种定义：相对补集和绝对补集。

交换律：A∩B=B∩A;A∪B=B∪A。

结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C;A∩(B∩C)=(A∩B)∩C。

分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C;(A∩B)^C=A^C∪B^C。

(1)确定性：给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

(2)互异性：：一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

(3)无序性：一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。

(4)纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x<2}，集合A中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。

(5)完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性。

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