九曲黄河万里沙

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九曲黄河万里沙



中国人喜欢说“九”.唐代诗人刘禹锡在《浪淘沙九首》里写道：

九曲黄河万里沙， 浪淘风簸自天涯. 如今直上银河去， 同到牵牛织女家. 民谣里说：

天下黄河九十九道弯.

实际上黄河的弯多得数不清，“九曲”或“九十九道弯”都只是用数字9来形容多.

在数学上，数字9有很多有趣的性质.例如，如果一个数的各位数字都是9，那么它的平方就会出现一种循环： 92=81，8+1=9； 992=9801，98+01=99； 9992=998001，998+001=999； 99992=99980001，9998+0001=9999； ……

在上面这些等式中，把平方的结果分成左右两半，再把这两部分相加，所得的和正好等于原数.


如果把平方换成立方，会出现什么情况呢？试试看. 93=729，7+2=9； 993=970299，97+02=99； 9993=997002999，997+002=999.

下面来看99993，不用计算器，同学们能够猜出得数来吗？

按照以上三个式子类推，似乎应该是 99993=999700029999，9997+0002=9999.

当然这只是一个猜想，究竟对不对，还要实际算下来才知道.利用上面的平方的结果，可以很快算出结果如下： 99993=99992×9999 =99980001×9999 =（99980000+1）×9999 =9998×10000×9999+9999 =（99992-9999）×10000+9999 =（99980001-9999）×10000+9999 =99970002×10000+9999 =999700029999.

计算结果与猜想一致，可见猜想正确.

（作者单位：山东省东营市河口区义和镇中心学校）

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