初中数学二次函数图像性质练习题(附答案)

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初中数学二次函数图像性质练习题(附答案)

1、函数

1、抛物线

yaxh

2

的图象及性质

1

x32，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而减小， 函数有最 值 。 2

2

2、试写出抛物线y3x经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。

2

（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。

322

3、请你写出函数yx1和yx1具有的共同性质（至少2个）。

12

4、二次函数yaxh的图象如图：已知a，OA=OC，试求该抛物线的解析式。

2

5、抛物线y3(x3)2及x轴交点为A，及y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积。 6、二次函数ya(x4)2，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6。求：（1）求出此函数关系式。（2）说明函数值y随x值的变化情况。

2

7、已知抛物线yx(k2)x9的顶点在坐标轴上，求k的值。

y

2、

2

yaxhk的图象及性质

2

1、请写出一个以（2， 3）为顶点，且开口向上的二次函数： 。 2、二次函数 y＝(x－1)＋2，当 x＝ 时，y 有最小值。

3、函数 y＝ (x－1)＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。

2

12

4、函数y=

1122

(x+3)-2的图象可由函数y=x的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到。 22

5、已知抛物线的顶点坐标为

2,1

，且抛物线过点

3,0，则抛物线的关系式是

6、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）

A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<1 7、已知函数

y3x29。

2

（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当x= 时，抛物线有最 值，是 。

（3）当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小。 （4）求出该抛物线及x轴的交点坐标及两交点间距离； （5）求出该抛物线及y轴的交点坐标； （6）该函数图象可由8、已知函数

y3x2的图象经过怎样的平移得到的

2

yx14。

（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）若图象及x轴的交点为A、B和及y轴的交点C，求△ABC的面积； （3）指出该函数的最值和增减性；

（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点。

（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0。

3、

1、抛物线2、抛物线

yax2bxc的图象和性质

yx24x9的对称轴是 。

y2x212x25的开口方向是 ，顶点坐标是 。

2

2

3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且及y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。 4、将 y＝x－2x＋3 化成 y＝a (x－h)＋k 的形式，则 y＝ 。 5、把二次函数y

125x3x的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是 222

6、抛物线yx6x16及x轴交点的坐标为_______ __；

2

7、函数y2xx有最__ __值，最值为______ _；

2

8、二次函数yxbxc的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为

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yx22x1，则b及c分别等于（ ）

A、6，4 B、－8，14 C、－6，6 D、－8，－14

yx22x1的图象在x轴上截得的线段长为（ ）

A、22 B、32 C、23 D、33

10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

12122

（1）yx2x1； （2）y3x8x2； （3）yxx4

24

2

11、把抛物线y2x4x1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。

12、求二次函数yx2x6的图象及x轴和y轴的交点坐标。

9、二次函数

13、已知一次函数的图象过抛物线y是否在这个一次函数的图象上

x22x

1、函数

3的顶点和坐标原点，回答：（1）求一次函数的关系式；（2）判断点

2

2,5

yaxh的图象及性质

221222

1、（3，0），>3，大，y=0;2、y3(x2)，y3(x)，y3(x3);3、略；4、y(x2)；5、（3，0），

32

12

（0，27），40.5；6、y(x4)，当x<4时，y随x的增大而增大，当x>4时，y随x的增大而减小；7、-8，-2，4.

2

2

2、yaxhk的图象及性质

1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、y( 2

x24x3；6、C；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( 23,0)、

3,0)、 23，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，

2

0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1 时，y随x的增大而增大；当x<-1 时，y随x的增大而减小,(4) y(x1)；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-3

2

3、yaxbxc的图象和性质

1122

1、x=-2；2、上、（3，7）；3、略；4、(x1)2；5、y(x1)5；6、（-2，0）（8，0）；7、大、；8、C；9、

82

44104210

A；10、（1）、上、x=2、（2，-1），（2）y3(x)、下、x、（,），（3）

33333

1

y(x2)23、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6；12、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x、否

4

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