4.3.1任意角的三角函数的定义

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【课题】 4.3.1任意角的三角函数的定义

【教学目标】

知识目标：

掌握任意角的三角函数的定义及其定义域． 能力目标：

会利用定义求任意角的三角函数值．

【教学重点】

任意角的三角函数的概念．

【教学难点】

任意角的三角函数的概念．

【教学媒体及教学方法】

演示、讲授、分组讨论．

【课时安排】

2课时． 【教学过程】

一、课程导入

以直角三角形中角A的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的相关知识导入新课．（5分钟）

二、新课讲授 1．新概念(1)（讲授）

将锐角三角形放到直角坐标系中，如右图所示． 设点C的坐标为(x,y)，AC边的长度为r，则角

A的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割可以分别写作:

sinA

xryxyr

；cosA；tanA；cotA；csc；sec.

yyrxrx

下面，把这个定义推广到任意角.

如右图所示，设角是任意大小的角,在角的终边上取不与 原点重合的任意点P(x,y),它到原点的距离是

rx2y20，

则角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别定义为





1






xryxyr

； cos；tan； cot；sec； csc .

yyrxrx

sin



在比值存在的情况下，它们都是以角为自变量的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数，统称为三角函数.

由于角的余割、正割、余切分别是角的正弦、余弦、正切的倒数，因此只需重点研究正弦函数、余弦函数与正切函数.

由定义可以看出，正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下：

当角采用弧度制时,角的取值集合与实数集R之间具有一一对应的关系,所以三角函数是以实数为自变量的函数.

2．概念的强化（讲授，启发学生回答）

例1（讲授）已知角的终边经过点P(2,3),求sin、sin和tan. 解 因为 x2, y3，所以r22(3)213.于是 sin

y3313

； 

r1313x2213

； 

r1313

三角函数 定 义 域

sin

R R



｛k,kZ｝

2

cos tan

cos

tan

y3． x2

注意 知道角终边上一点P的坐标，求角的某个三角函数值时，首先要求出点P到坐标原点的距离r，然后利用三角函数的定义直接进行计算．

3．巩固性练习 练习4.3.1

1．已知点P(3,4)为角终边上一点，求sin、cos和tan．





2




2．已知点P(1,0)为角终边上一点，求sin、cos和tan． 434

答案：1．sin；cos；tan．

553

2．sin0；cos1；tan0．

三、小结（讲授） 1．本节内容

2．需要注意的问题

对任意角的三角函数的定义的理解． 四、布置作业

任意角的三角函数

任意角的三角函数的定义





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