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六年级数学上册笔记
第一单元位置
(1)用数据表示位置的方法: 先横着数,看在第几行,这个数就是数据中的第一个数;再竖着数,看在第几列,这个数就是数据中的第二个数。 (第几行,第几列) 第二单元分数乘法 (1)分数乘以整数:
整数与分子的乘积作分子,分母不变。(能约分的可以先约分,再计算) (2)分数乘以分数:
用分子乘以分子的积作分子,分母乘以分母的积做分子。(能约分的可以先约分,再计算) (3)分数乘加、乘减混合运算顺序:
Ⅰ、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。 Ⅱ、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法后算加、减法。 Ⅲ、在有括号的算式里,要先算括号里面的,再算括号外面的。 (4)分数乘法运算定律
⒈ 交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律。 a×b=b×a
⒉ 先乘前两个数,再乘第三个数;或者先乘后两个数,再乘第一个数,这叫做乘法结合律。 (a×b)×c=a×( b×c)
⒊ 两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这叫做乘法分配律。 ×c+b×c
⒋ 两个数的差与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相减,这叫做乘法分配律。 ×c-b×c
5.. 25×4=100 125×8=1000 25×8=200 125×4=500 (5) 规律(比较大小要用到):
1、一个数(0除外)乘以大于1的数,积大于这个数; 2、一个数(0除外)乘以小于1的数(0除外),积小于这个数;
3、一个数(0除外)乘以1,积等于这个数。 第一个数
(6)谁是谁的几分之几,就用第一个数除以第二个数,用分数表示就是 第二个数 。 (7)求一个数的几倍,一个数×几倍;
求一个数的几分之几是多少,一个数×几分之几。 (8)倒数
概念:乘积是1的两个数互为倒数。 强调:①乘积必须是1。 ②只能是两个数。
③倒数是表示两个数的关系,他不是一个数。
第三单元分数除法
(1)乘法:因数×因数=积
除法:积÷一个因数=另一个因数
(2)分数除法的意义:
分数除法与整数除法一样,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。 (3)分数除法的方法: 甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。 (4)规律(比较大小要用到):
1、当除数大于1,商小于被除数; 2、当除数小于1(不等于0),商大于被除数; 3、当除数等于1,商等于被除数。 (5)“【 】”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的。a+b)×c=aa-b)×c=a ( (
(6)解决"已知一个数的几分之几是多少,求这个数"的问题: 1》列方程的方法 用方程解应用题格式: 1、解。(写“解”字,打冒号。) 1、设。(设未知数,根据题目设未知数,问什么设什么。) 2、找。(找等量关系) 3、列。(根据等量关系列方程,并解方程) 4、答。
2》列除法算式
①分析数量关系。
一个数 × 几/几 = 具体量 单位”1“的量 × 几/几 = 具体量 单位”1“的量 = 具体量 ÷ 几/几 ②列式计算。
(7)比的概念:两个数相除又叫做两个数的比。
(8)在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
例如 15 : 10 = 15÷10= 3/2 (比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示) ∶ ∶ ∶
前项 比号 后项 比值
注意:1、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0;
2、在体育比赛中出现两队的分是2:0.,1:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。 (9)比的基本性质:比的前项和后项同事乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。
(10) 根据比的性质可以把比值化成最简整数比。当一个比的前后项不是整数时,把比的前后项扩大成整数在化成最简整数比。
(11)比的应用:前项+后项=总共的份数
总共的具体量 × 前项/总共的份数 = 前项的物体数 总共的具体量 × 后项/总共的份数 = 后项的物体数 前项的物体数 ÷ 前项/总共的份数 = 总共的具体量 后项的物体数 ÷ 后项/总共的物体量 = 总共的具体量 第四单元圆
(1)把一个圆重合对折几次就会出现一些折痕,这些折痕相交于圆中心的一点,这点叫做圆心(固定的点)。一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。
(2)在同一个圆里,所有的半径的长度都相等,所有的直径的长度都相等。
(3)在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,半径长度是直径的一半。d=2r r=1/2d (4)圆是轴对称图形。直径所在的直线是圆的对称轴,圆的对称轴有无数条。
(5)任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母
(pai)表示。它是一个无限不循环小数, =3.1415926535------但在实际应用中一般只取它的近似值,即 =3.14 。 如果用C表示圆的周长,就有 C= d 或 C=2 r (6)圆的面积公式:圆的面积 = r×r = r2 强调:①r2 表示r×r 。
②长度单位与面积单位的统一 。 ③计算时,可以不写面积公式。
(7)环形面积:大圆面积 — 小圆面积( 或 外圆面积 — 内圆面积) (8)圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角。圆周角360°。
第五单元百分数
(1)概念:像上面这样的数,如18%、50%、64.2%-----叫做百分数。
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