小学数学基础概念大全互质数

2023-04-19 15:01:23 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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小学数学基础概念大全：互质数

什么叫互质数？

定义及定理：对于两个数来看，公因数只有1的两个数，叫做互质数。对于多个数来看（教材定义）若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。

表达及运用注意：

（1）这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。（2）“公因数只有1”，不能误说成“没有公因数。”

（3）三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。两个正整数（N），除了1以外，没有其他公约数时，称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2

判定互质数的方法汇总

直接分辨法：

（1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。（2）相邻的两个自然数是互质数。例如15与16。（3）相邻的两个奇数是互质数。例如 49与51。（4）大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。

（5）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如7 和16。

（6）2和任何奇数是互质数。例如2和87。

（7）1和任何自然数（0除外）都是互质数。

计算判定法：

（1）两个数都是合数（两数相差较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。

（2）两个数都是合数（两数相差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。85－78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。

（3）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如462与221

462÷221=2……20 ， 20=2×2×5。

2和5都不是221的约数，则两个数是互质数。

（4）减除法。如255与182。 255－182=73，观察知73<182。 182－（73×2）=36，显然36<73。 73－（36×2）=1，（255，182）=1。

所以这两个数是互质数。