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学习高中数学选修系列3、4的体会和认识
现代社会越来越需要数学素养比较高的人才,学生在学习过程中,应当有更加开阔的视野。 我校根据高考和学生数学能力的培养，学生进入高等学俯所必要的数学知识，希望在人文、社会科学方面发展的学生与希望在理工、经济方面发展的学生两类学生基本统一学习内容，使学习资源相对丰富使学习环境宽松和具有协作学习、共同学习的目的。一个人只有具备了比较高的数学素养和比较开阔的视野,才能比较自觉地、有意识地运用数学眼光,去观察、分析周围的世界,去主动地运用数学知识,处理和解决所遇到的问题.因此,为了使高中生依据各自不同的兴趣和需要,了解更多、更广的数学知识,具有更高的数学素养,《标准》设置了选修系列3和系列4的学习内容.通过选修这些内容,学生可以对于数学的科学价值、应用价值和文化价值有更多的认识,以满足他们今后在工作和生活中对有关数学知识的需要. 选修系列3和系列4的内容看起来很深奥,以往只有上大学才能够学到,例如球面上的几何、对称与群、矩阵与变换、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充等,现在把它们引入高中数学课程,并不是要把这些内容下放,而是想抓住这些数学内容的精髓,把它们的基本思想介绍给高中学生,另外有些内容,例如数学史选讲、初等数论初步等,是想让学生在已学过的数学内容的基础上,进一步加深对已学过知识和相关知识的了解和再认识.这些内容的教材编写和教学,并不要求很严格的系统性,但是又不是像有些通俗介绍那样只是简单地讲讲故事,而是想让学生对它们的基本内容和基本思想方法有一个初步的了解.
选修系列3和系列4这两具系列,在教学要求上是有所区别的. 选修系列3的专题,主要是以通俗易懂的语言,深入浅出地介绍专题的基本教学内容及其基本思想,以开阔学生视野,从数学的发展或从一个具体的数学分支,来认识数学的魅力和价值.选修系列4的专题,虽然也是要深入浅出地介绍各个专题的主要内容,但同时还要求学生能够运用其中的数学知识,计算、证明或处理一些问题.
数学发展的历史是一部内容丰富、思想深刻的历史,通过生动、丰富的事例,使学生了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果,初步了解数学产生与发展的过程,这样有助于学生对数学的全面认识和了解,有助于学生对数学在人类社会的发展中所发挥作用的了解,有助于学生对科学技术、社会、政治、经济等方面对开数学发展所起的作用的了解,也有助于学生学习数学兴趣的培养.通过了解数学家的工作历程,学生还可以感受数学家的严谨和锲而不舍的探索精神.
数学史对于数学教育的作用体现在两个层次：
①最初的、表面的但同时又是不可缺少的史料的层次,这一层次现在已经引起了普遍的关注.史料中包含的现实生活很接近的数学对象的实际背景、数学对象的诞生是人类思维发展的必然性以及数学对象诞生的过程等文化内涵都是在这一层次中被关注的对象.
②而数学的进一步发展中体现出的人类思维发展的逻辑性、系统性、完整性和连续性以及数学知识、思想、方法和思维对于人类的作用等文化内涵是在前一层次基础上的深化. 只有在学习数学的过程中或多或少认识到这两个层次,对于数学的兴趣才能持久,才能从根本上喜欢数学,认真去学习数学. 微积分和微分方程是研究连续函数的主要方法,差分和差分方程是研究离散函数（数列）的主要方法.微积分学的基本概念是微分.求解微分方程是许多科学技术必需的数学课题,这是大学数学的内容.本专题的任务是用差分替代微分,用离散的差分方程法处理微分方程相应的问题,体会变量数学的特征.
本专题的内容和大学里的微分方程相对照,我们将分别接触以下两串相对应的知识链： 函数→函数值之差→导数与微分→微分方程 数列→差分→差商→差分方程
因为差分方程比微分方程容易理解,所以我们在中学里通过差分方程的学习,从一个侧面理解微分方程的意义和价值.
但差分并不难懂,更不神秘,它的知识起点,只要掌握初中数学就可以了.和高中阶段的一些数学内容有密切的联系,处于函数、数列、导数等知识单元的交汇点.
本专题的内容是以初中课程为起点的.要求从学生所熟悉的、容易理解的情境、问题出发,用具体的实例来讲述,切忌引入过多的名词和概念.与高中课程中的必修内容（如数列、指数函数）及选修内容（如导数）没有必然联系,无需以它们作为预备知识.当然,如果学过上述内容,对本专题知识可以有更好的理解.本专题放在必修课后开设可能更好些.
岳庙中学 卫星 2010-10-7
本文来源：https://www.wddqxz.cn/56151251f01dc281e53af0c8.html
2023-04-21
