高中导数公式

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导数

一、 导数考试考试要求：

1、 了解导数的概念的实际背景； 2、 理解导数的几何意义；

3、 掌握函数y=c(c为常数)和y=xn的导数公式，会求多项式的导数

4、 理解极大值、极小值、最小值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、

极大值、极小值、最大值、最小值及闭区间上的最大值和最小值。 5、 会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值。

二、 导数公式

基本初等函数求导公式

 (1) (C)0  (3) (sinx)cosx

2

(tanx)secx (5)

1

(x)x (2)

 (4) (cosx)sinx

2(cotx)cscx (6)

 (7) (secx)secxtanx

xx

(a)alna (9)

 (8) (cscx)cscxcotx

xx

(e)e (10)

(11)

(logax)

1

xlna

(lnx)

(12)

1x，

(arcsinx)

(13)

11x2 11x2

(14)

(arccosx)

11x2

11x2

(arctanx)

(15)

(arccotx)

(16)

函数的和、差、积、商的求导法则 设uu(x)，vv(x)都可导，则

（1）

(uv)uv (uv)uvuv

（2）

(Cu)Cu（C是常数）

（3）



uuvuv2vv （4）


复合函数求导法则

设yf(u)，而u(x)且f(u)及(x)都可导，则复合函数yf[(x)]的导数为

yf(u)•(x)。

三、 考点

1、 导数的概念及应用；

y(2x3)5 ySin32x

2、 利用导数法判断函数的单调性

（2010年全国二）已知函数f(x)x3ax3x1，求当a2，求f(x)的单调区间

3、 利用导数求函数的极值

4

2

3

2

做题步骤：1、求导；2、令f(x)0并求出其解；3、求单调区间 x

(,x1) (x1,x2) (x2,)

/

f/(x)

+ 单增

— 单减

+ 单增

f(x)

（2010年全国一）已知函数f(x)3ax2(3a1)x4x，当a 与上面做题步骤

一样，f(x1)、



f(x2)就为函数

的极值

4、 利用导数求函数的最值与值域

1

时，求f(x)的极值 6

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