浅谈“加减法”解二元一次方程组

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浅谈“加减法”解二元一次方程组



安徽省金寨县金城学校七（1）班 简肇鑫

“二元一次方程组”即含有两个未知数，并由两个一次方程组成的方程组。要解这样的题目，就要把“没学过的”转化为“学过的”——把“二元”转化为“一元”，即“消元”。具体的消元方法有两种，一种是“代入法”，另一种是“加减法”。

何谓“加减法”？便是把方程组中各个方程互相加减，来达到“消元”目的的方法。在运用加减法的过程中，要注意“同类项加减”，抵消系数绝对值相同的相同未知数，从而来求解。

运用加减法解方程组时，有两个基本条件：一是方程组必须标准化；二是两个方程中相同未知数的系数绝对值要相等。我们在求解时会遇到以下四种情况：

一、两个方程中相同未知数的系数绝对值相等。这种方程组，就非常好解，只需把两个方程相加或相减。如：

x＋y＝15, ① x－y＝7. ②

根据观察，本题可将①+②，消去y；也可将①-②，消去x。 二、两个方程中相同未知数的系数是倍数关系。这样的方程组，要将其中一个方程变形，使之与另一个方程联列起来，变为上述“第一种情况”的方程组，再加减。如：

4x-5y=11 , ① x+10y=2 . ②



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本题可将①×2+②，消y；也可将②×4-①，消x。 三、两个方程中的相同未知数，绝对值既不相同，又不具有倍数关系。这时，只能将两个方程都变形到可直接相加或相减消元的情况（即“第一种情况”），再加减。如：

3x-2y=18， ①

5x+7y=256. ②

本题仍有两种解法：一是②×3-①×5，消x；二是①×7+②×2，消y。

四、方程组根本没有标准化。这就需要通过移项、化简（整）等方法，把方程组标准化转换为上述“第一、二、三种情况”后，再用相应的解法求解。如：

15%x=

85

y+1.08, ① 100

8x7y4

=3 . ② 5

这一题非常零乱，需要整理。解法如下： ①×100，得 15x=85y+108. 移项，得

15x-85y=108. ③ ②×5，得 8x-7y+4=15，



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移项并合并同类项，得 8x-7y=11. ④ 联列③、④，得

15x-85y=108,

8x-7y=11. 之后再变形，加减即可。

掌握了这四种情况方程组的求解方法，解二元一次方程组就能灵活应对，得心应手了。在具体做题目的时候，虽然要紧扣上述要点，但也不能死板教条。对上述方法要灵活运用，根据规律、特征巧妙地求解，这样，解题就会更加迅速。



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