初二数学知识点复习：一次函数

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初二数学知识点复习：一次函数

初二数学知识点复习：一次函数

初二学习的一次函数是同学们认为比较难的部分，为了帮助大家巩固掌握好该部分知识，店铺为大家搜索整理了初二数学知识点复习：一次函数，希望对大家有所帮助。

一次函数 一、知识要点

1、函数概念：在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.

2、一次函数和正比例函数的概念

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.

说明： (1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.

(2)一次函数y=kx+b(k，b为常数，b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.

(3)当b=0，k≠0时，y=b仍是一次函数. (4)当b=0，k=0时，它不是一次函数. 3、一次函数的图象(三步画图象)

由于一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.

由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的`两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点(0，b)，直线与x轴的交点(- ，0).但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.


4、一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质(正比例函数的性质略)

(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k>0时，y的值随x值的增大而增大;

②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小.

(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡)，|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓);

(3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置; ①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上; ②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上; ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数. (4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同; 5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件

(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.

(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.

6、待定系数法

先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.

7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 (1)设函数表达式为y=kx+b;

(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组); (3)求出k与b的值，得到函数表达式. 8、本章思想方法

(1)函数方法。函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数

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