讲义十 菱形

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讲义十 菱形

1. 菱形的两条对角线的长分别为12cm和10cm.

（1）这个菱形的周长为 ，面积为 .

（2）这个菱形的高为 ，这个菱形的对角线交点到一边的距离为 . 2. 菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：3，则菱形的面积为 . 3. 菱形的面积为503cm2，一个内角为60o，则这个菱形的边长为 . 4. 如图所示，菱形ABCD中，E是AB的中点，DE⊥AB于E，AB＝2. （1）∠ABC＝ ，AC＝ .

（2）若P是AC上一动点，则PE+PB的最小值为 .

DC P



A

E第4题图

B

5. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80o，AB的垂直平分线EF交AC于F，垂足为E，连结DF，则∠CDF＝ .

6. 如图所示，将两张长为8，宽为2的矩形纸片叠放在一起得到四边形ABCD. （1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由？

（2）四边形ABCD周长的最小值为 ，最大值为 .

7. 如图所示，∠MON＝90o，菱形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在ON上运动时，点A边随之在边OM上运动，菱形ABCD的形状保持不变，若AB＝2，∠DAB＝60o，则点D到点O的最大距离为 .

8. 如图所示，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE、AB相交于点G，若∠BAC＝30o，下列结论： ①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA， 其中正确的结论有 .

9. 如图，菱形ABCD，∠A＝60o，E、F分别为菱形内两点，且DE⊥EF，EF⊥BF，若DE＝3，EF＝4，BF＝5，则菱形ABCD的边长为 .

10. 如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，且AE＝DF，求∠EBF的度数.

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11. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝∠EAF＝60o. （1）若∠BAE＝18o，求∠CEF的度数；

（2）若菱形的边长为10，求△AEF的面积的最小值.

12. 如图所示，□ABCD的边AD＝2AB，AE＝BF＝AB，EC交AD于M，FD交BC于N，

求证：四边形CDMN是菱形.

13. 如图所示，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF，连

结BF与DE相交于点G，连结CG. （1）求证：△AED≌△DFB； （2）求∠BGD的度数； （3）求证：DG+BG＝CG.

14. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90o，BC＝5，∠C＝30o，点D从点C出发沿CA方向

以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t0），过点D作DF⊥BC于点F，连结DE、EF. （1）求证：AE＝DF；

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（2）四边形AEFD能成为菱形吗？如果能，求出t的值；如果不能，说明理由. （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.

15. 如图，过正方形ABCD的顶点B作BE//CA，且AE＝AC，CF//AE交BC于点F，求∠E

的度数.



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