提公因式法分解因式典型例题

2022-07-07 04:13:20   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《提公因式法分解因式典型例题》,欢迎阅读!
公因式,因式,例题,分解,典型
实用标准

因式分解(1

一知识点讲解

知识点一:因式分解概念:

把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。 1.因式分解特征:因式分解的结果是几个整式的乘积。

2.因式分解与整式乘法关系:因式分解与整式的乘法是相反方向的变形

(ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2 (ab)(ab)a2b2 (x3y)(x3y)x29y2



a22abb2(ab)2 a22abb2(ab)2 a2b2(ab)(ab) x29y2(x3y)(x3y)





知识点二:寻找公因式

1小学阶段我们学过求一组数字的最大公因(约)数方法:(短除法) 例如:求20,36,80的最大公(约)数?最大公倍数?





文案大全


实用标准

2、寻找公因式的方法:

48

3a2y3ay6y xy3x3y2

927

a(xy)3b(xy)2(xy)3 -27a2b336a3b29a2b

1.确定公因式的系数 当多项式中各项系数是整数时,公因式的系数是多项式中各项

系数的最大公因数;



当多项式中各项系数是分数时,则公因式的系数为分数,而且分母取各项系数中分母的最小公倍数,分子取各项系数中分子的最大公因数。 2.确定相同字母 3.看次数 4.看整体 5.看符号

公因式的字母是各项都含有的字母 相同字母的指数取最低次数

如果多项式中含有相同的多项式,应将其看成整体不要拆开。 若多项式的首项是

,则公因式的符号一般为负。 -

知识点三:因式分解的方法(重点)

(一)因式分解的第一种方法(提公因式法)(重点):

1.提取公因式法:如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提到括号外面,把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形,这种因式分解的方法叫做提公因式法。 2.符号语言:mambmcm(abc) 3.提公因式的步骤:

1)确定公因式 2)提出公因式并确定另一个因式(依据多项式除以单项式) 另一个因式原多项式

公因式

4.注意事项:因式分解一定要彻底

二、例题讲解

模块1:考察因式分解的概念

1. 2017春峄城区期末)下列各式从左到右的变形,是因式分解的是( Ax96x(x3)(x3)6x B(x5)(x2)x3x10 Cx8x16(x4) D6ab2a3b

文案大全

2

2

2

2


实用标准

2. 2017秋抚宁县期末)下列各式从左到右的变形,是因式分解的是( Ax22x3(x1)22 B(xy)(xy)x2y2 Cx2xyy2(xy)2 D2x2y2(xy) 3. 2017秋姑苏区期末)下列从左到右的运算是因式分解的是( A2a22a12a(a1)1 B(xy)(xy)x2y2 C9x26x1(3x1)2 Dx2y2(xy)22xy

4.2017秋华德县校级期末)下列各式从左到右的变形,是因式分解的是( A3x2y15x1 B(3a2b)(3a2b)9a24b2

22

Cxxx(1) D2x28y22(x2y)(x2y)

1x

5. 2017春新城区校级期中)下列各式从左到右的变形是因式分解的是( Aa(ab)a2ab Ba22a1a(a2)1 Cx2xx(x1) Dxy2x2yx(y2xy)

6. 2016秋濮阳期末)下列式子中,从左到右的变形是因式分解的是( A(x1)(x2)x23x2 Bx23x2(x1)(x2) Cx4x4x(x4)4 Dxy(xy)(xy)

2

2

2

模块2:考察公因式

32223

1. 2017春抚宁县期末)多项式15mn5mn20mn的公因式是(

2222

A5mn B5mn C5mn D5mn 2322233

2.2017春东平县期中)把多项式8abc16abc24abc分解因式,应提的公因式是(

2223333

A8abc B2abc C4abc D24abc 22

3.2017秋凉州区末)多项式a9a3a的公因式是(

Aa3 Ca3 Ba1 Da1 4.2017春邵阳县期中)多项式8xyAxy Bxy

m

n

m

n1m

n1

12x3myn的公因式是(

m

n

m

n1

C4xy D4xy



32

5.2016春深圳校级期中)多项式5mx25mx10mx各项的公因式是(

文案大全


实用标准

A5mx2 B5mx3 Cmx D5mx 6.下列各组代数式中没有公因式的是( A5m(ab)ba B(ab)2ab Cmxyxy Da2aba2bab2

7.观察下列各组式子:①2abab;②5m(ab)ab;③3(ab)abx2y2x2y2。其中有公因式的是(

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

模块3:利用提公因式法分解因式

因式分解的第一种类型:直接提取公因式

1、分解因式:

2

1 x3x 22x218x2y4xy2 3 6a(ab)4b(ab)

4

1511

abcab2a2bc 5a2ba 6xnxn1xn2

4655



因式分解的第二种类型:变形后提取公因式

2. 分解因式:

13a(xy)6b(yx) 2a(xy)b(yx)c(xy)



因式分解的第三种类型:分组后提取公因式

3. 分解因式:

1mxmynxny 22a4b3ma6mb

文案大全


实用标准



模块4:提公因式法的综合应用 类型1:利用提公因式法进行简便计算

1.利用简便方法计算:

13.2200.94.7200.9200.92.1 236.8

13131320.22 555555



类型2:利用提公因式法进行化简求值

2.先分解因式,在计算求值:

(2x1)(3x2)(2x1)(3x2)x(12x)(3x2) 其中x=1.5

2

2



3. 2016秋唐河县期末)已知:ab2015ab



22

4. 已知ab4ab2,求多项式4ab4ab4a4b的值。

2016

,求a2bab2的值。 2015



2532

5. ab10,用因式分解法求ab(ababb)的值.

文案大全


实用标准



6.a2a10,则a2016a2015a2014=



7.不解方程组

2xy6

,7y(x3y)22(3yx)3的值。

x3y1



类型3:拔高培优题型

8. (2015杭州模拟)已知(19x31)(13x17)(1713x)(11x23)可因式分解成

(axb)(30xc),其中abc均为整数,求abc的值。



242

9.已知多项式x2012x2011x2012有一个因式为xax1,另一个因式为x2bx2012,求ab的值。



10. 求证:3

文案大全

2016

4320151032014能被7整除。


实用标准

11.已知a,b,c满足ababbcbccaca3,求(a1)(b1)(c1)的值。a,b,c都是正整数)

12.(学霸题中题★★★)若x2x1ax3bx21的一个因式,则b的值为( A2 B1 C0 D2

13.2017合肥月考★★★)要使多项式x22xn能分解为两个整系数一次多项式之积,则不大于100的自然数n的个数为( A8 B9 C10 D11

14. 2016秋靖远县期末)阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:

1xx(x1)x(x1)2(1x)[1xx(x1)](1x)2(1x)(1x)3

1)上述分解因式的方法是 ,共应用 次。

2)若分解1xx(x1)x(x1)2...x(x1)2004,则需应用上述方法 次,结果

3)分解因式:1xx(x1)x(x1)...x(x1)n为正整数)。

2

n



一、选择题

2

1.(2017开县一模)a,b互为相反数时,代数式aab4的值为(

A4 B0 C3 D4

22

2.2016秋乳山期末)边长为a,b的长方形周长为12面积为10abab的值为

A120 B60 C80 D40

文案大全


实用标准

3.2017春蚌埠期末★)计算:(2)2016(2)2017所得的结果是( A2 B2 C2

2016

D2

2016



4.2017春乐亭县期末)(8)2014(8)2013能被下列数整除的是( A3 B5 C7 D9

5.2017春源城区校级月考)把多项式p2(a1)p(1a)分解因式的结果是( A(a1)(p2p) B(a1)(p2p) Cp(a1)(p1) Dp(a1)(p1) 6.2017春阳谷县期末)把xn3xn1分解因式得(

Axn1(x21) Bxn(x3x) Cx(xn2xn) Dxn1(x2x) 7.2017春北湖区校级期中)整式a(a1)a1的值( A、不是负数 B、恒为正数 C、恒为负数 D、结果的符号不确定

22

8.2016赵县模拟)若ab3a2b5,则ab2ab的值是(

222

A15 B15 C2 D8

9.2016春高密市期末)将3x(ab)9y(ba)因式分解,应提的公因式是( A3x9y B3x9y Cab D3(ab) 10.2016春临清市期末)计算(3)m2(3)m1,得( A3

m1

B(3)

m1

C(3)

m1

D(3)

m

22

11.2016春深圳期末)若ab3ab2,则代数式abab的值为(

A1 B1 C6 D6

12.2016秋美兰区校级期中)若ab5c2,则acbc等于( A10 B10 C3 D3

13.2016秋简阳市期中)如果多项式mxA可分解为m(xy),则A为( Am Bmy Cy Dmy

22

14.2016春深圳期中)若ab2ab3,则abab的值为(

A6 B5 C6 D5

15.2016春港南区期中)设Pa(abc)Qa(aabac),则PQ的关系是(

APQ BPQ CPQ D、互为相反数

文案大全

2

2


实用标准

16.2016春锡山区校级月考)计算:22014(2)2015的结果是( A2

2015

B2

2014

C2

2014

D322014

17.2016春宿州校级月考)下列运算中,因式分解正确的是( Am2mnmm(mn1) B9abc6a2b23bc(32ab) C3a2x6bx3x3x(a22b) D

12121

ababab(ab) 222

18.2015春杭州期末)多项式(x2)(2x1)(x2)可以因式分解成(xm)(2xn)

mn的值是(

A2 B2 C4 D4

19.2015春莲湖区校级月考)把多项式3m(xy)2(yx)分解因式的结果是 A(xy)(3m2x2y) B(xy)(3m2x2y) C(xy)(3m2x2y) D(yx)(3m2x2y) 二、填空题

432

1.2016潍坊模拟)分解因式:ab6ab9ab=

2

2.2017潍坊)因式分解:x22x(x2)= 3.2017崇安区一模)分解因式(xy)23(xy)的结果是 4.2016秋内江期末)因式分解:(xy)22y(xy)= 5.2016滨海县二模)分解因式:m(xy)n(yx)= 6.2017春醴陵市期末)因式分解:6(x3)x(3x)= 7.2017春碑林区校级期中)分解因式2m(mn)28m2(nm)= 8.2016陕西校级三模)分解因式:(3ab)(ab)abb= 9.2017沂源县一模)因式分解(ab)(ab1)ab1的结果为 10.2016春寿光市期末)计算:56520.1346520.13= 11.2015秋孟津县期末)简便计算:1210.1312.10.91.2112= 12.2017春宜兴市期中)把多项式16x40xy提出一个公因式8x后,另一个因式

13.2016安徽模拟)已知长和宽分别为a,b的长方形,其面积等于15,周长等于16,则

3

2

2

2

2a2b2ab2=

文案大全


实用标准

14.2016北京)如图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式



16.2015秋黄山期末)若a2a2bc3,则2a24abc的值为

17.2016秋望谟县期末)已知xy10xy16,则x2yxy2的值为 18.2017春临泽县校级期中)mn3mn24m2n4mn21的值为 19.2017秋越秀区期末)化简:a1a(a1)a(a1)2...a(a1)99= 三、解答题。

1.2015春乐平市期末)若ab3ab1。求

2. 用提公因式法将下列各式分解因式:

1(ab)(xy)(ba)(xy) 2x(ax)(ay)y(xa)(ya)

131

aba2b2ab3的值。 22



文案大全


本文来源:https://www.wddqxz.cn/4dac812b874769eae009581b6bd97f192279bff6.html

相关推荐