一次函数知识点归纳

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一次函数知识点总结

一、本节学习指导

本节的知识相当重要，同学们要引起重视，如果给出一个式子让其判断是不是一次函数，判断方法我们要掌握。关于一次函数的解析式的几种求法我们要会，特别是其中最常用的“待定系数法”。本节有配套免费学习视频。

二、知识要点

1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。

注意：（1）要使y=kx+b是一次函数，必须k≠0。如果k＝0，则kx＝0，y=kx+b就不是一次函数；

（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线。【重点】

（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-b/k，0）

（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5

都与直线y=2x平行。 3、性质： 【重点】 (1)图象的位置:



(2)增减性

k>0时，y随x增大而增大

k<0时，y随x增大而减小

1






4．求一次函数解析式的方法 【重点】 (1)由已知函数推导或推证

(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3)用待定系数法求函数解析式。（最常用）

“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： ①利用一次函数的定义

x的系数不为0，x的最高次数为1，构造方程组。

②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向 。

③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。

④利用题目已知条件直接构造方程 。 例：

（1）若函数是y(k1)xk1正比例函数，则k的值为（ ） （2）已知y(2m1)xm

2

2

3

是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_______.

2m1

（3）当m=_______时，函数y(m3)x 解：

4x5是一次函数.

（1）由于y=(k＋1)x＋k²－1是正比例函数， ∴

，∴k=1，∴应选B.

（2）是正比例函数的条件是：m2－3=1且2m－1≠0，要使y随x的

增大而减小还应满足条件2m－1<0，综合这两个条件得当即m=－2时，

是正比例函数且y随x的增大而减小.

2

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