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鸡兔同笼问题四种基本公式
一、已知总头数和总脚数，求鸡兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数X总头数）+（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数 - 兔数 =鸡数。 （每只兔的脚数 X总头数-总脚数）+（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=鸡数； 总头数 - 鸡数 =兔数。 例：有鸡兔共 36 只，它们共有脚 100 只，鸡兔各是多少只？ 解一：（100- 2X36） -（4-2） =14 （只）”兔；
36- 14=22（只） ,, 鸡。
解二：（4X36-100） - （4-2） =22 （只）”鸡；
36-22=14（只） ,, 兔。 （答略）
二、 已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少： （1 ）当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：
（每只鸡脚数X总头数-脚数之差）+（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数 - 兔数 =鸡数 （每只兔脚数X总头数+鸡兔脚数之差） +（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数 -鸡数=兔数。 （例略）
（2）当兔的总脚数比鸡的总脚数多时：
（每只鸡的脚数 X总头数+鸡兔脚数之差）+（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数 - 兔数 =鸡数。
（每只兔的脚数 X总头数-鸡兔脚数之差）+（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 总头数 -鸡数=兔数。 （例略）
三、 得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法：
（每只合格品得分数沪品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数） =不合格品数。 总产品数-（每只不合格品扣分数 X总产品数+实得总分数）+（每只合格品得分数+每只不合 格品扣分数） =不合格品数。
例如： 灯泡厂生产灯泡的工人， 按得分的多少给工资。每生产一个合格品记 4分，每生产一 个不合格品不仅不记分，还要扣除 1 5分。某工人生产了 1 000只灯泡，共得 3525分，问其 中有多少个灯泡不合格？ 解一：（4X1000- 3525） - （4+15） =475+19=25 （个）
解二：1000- （15X1000+3525） + （4+15）= 1000- 18525+19=1000- 975=25 （个）（答略） 注：“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费 仅不给运费，还需要赔成本 XX元它的解法显然可套用上述公式。
四、 鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）
：
XX元，破损者不
〔（两次总脚数之和） +（每只鸡兔脚数和） +（两次总脚数之差） +（每只鸡兔脚数之差） 〕 +2=鸡数； 〔（两次总脚数之和） +（每只鸡兔脚数之和） - （两次总脚数之差） +（每只鸡兔脚数之差） 〕 +2=兔数。
例：有一些鸡和兔， 共有脚 44 只，若将鸡数与兔数互换， 则共有脚 52 只，鸡兔各是多少只？ 解：〔（52+44） +（ 4+2） +（52- 44） +（4- 2）〕+2=20+2=10（只） ,, 鸡。 〔（52+44） +（4+2） -（52-44） +（4-2）〕+2=12+2=6（只） ,, 兔。 （答略）
本文来源：https://www.wddqxz.cn/4c20740d18e8b8f67c1cfad6195f312b3069ebdc.html
2024-03-29
