高一数学“集合”知识点总结

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高一数学“集合〞知识点总结

一、集合有关概念 1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素确实定性如：世界上最高的山

(2) 元素的互异性如：集合中的任意两个元素都是不同的 (3) 元素的无序性: 集合中的元素之间是没有顺序的。如：{a,b,c} 和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示方法：列举法与描绘法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集) 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1) 列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……} 2) 描绘法：将集合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3) 语言描绘法：例：{不是直角三角形的三角形} 4) Venn图: 4、集合的分类：

(1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

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二、集合间的根本关系

属于：Î;包含于：Í; 属于与包含于的区别：

属于是元素与集合之间的关系，例如：元素a属于集合A{a，b｝

包含于是集合与集合之间的关系。例如：集合A{a}包含于集合B {a，c｝ 1.“包含〞关系—子集

注意： 有两种可能(1)A是B的一局部，;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2.“相等〞关系：A=B (5≥5，且5≤5，那么5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素一样那么两集合相等〞

即：① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA ②真子集:假如AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

③假如 AÍB, BÍC ,那么 AÍC ④ 假如AÍB 同时 BÍA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的

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