八年级上册数学第12章全等三角形教案

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八年级数学上册教案

第12章《全等三角形》教案

12.1全等三角形的性质

【教学目标】

1 •知识与技能目标

掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。掌握全等 三角形的性质。

2. 过程与方法目标：

围绕全等三角形的这一中心。让学生找出它的对应顶点.对应边、对应角，进而引入本节问题 的主题，强化了本课的中心问题——全等三角形的性质。 【重点难点】

重点：全等三角形的性质

难点：寻找全等三角形中的对应元素 【教学过程】

课前准备:全等三角形纸片

一. 引入新课

全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

“全等”用“竺”表示，读“全等于”，记作：AABC^AAZ Bz C‘ 二. 探究

1•全等三角形中的对应元素

A

问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能 重合吗？

两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当 把

B 相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完 全重

合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶 点、对应角、对应边。

表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角 形的对应关系。

① 对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。 ② 对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。 ③ 对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。 A D 2.全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等。 全等三角形的对应角相等。

用儿何语言表示全等三角形的性质 如图：4）EF

A AB=DE, AC=DF, BC=EF （全等三角形对应边相等） ZA=ZD, ZB=ZE, ZC=ZF （全等三角形对应角相等） 3-探求全等三角形对应元素的找法

1 •下图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角

C

形完全重合?用式子表示全等关系•并说出其中的对应关系.

回答：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合。一般是平移、翻折、旋转的方法。



2•归纳：找对应元素的常用方法有三种:

（-）从运动角度看



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1 •平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素。

2•翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素。 3•旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素。

（二） 根据位置元素来推理

1. 全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边。 2. 全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角。 （三） 根据经验来判断

1 •大边对应大边，大角对应大角 2•公共边是对应边，公共角是对应角 三. 课堂小结

通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，探索了找两个全等三角 形对应元素的方法，并且利用性质解决简单的问题。 四. 课堂作业 五. 板书设计

全等三角形

一、概念 二、全等三角形的性质 三.性质应用 例题

四、小结：找对应元素的方法 运动法：翻折、旋转、平移。

位置法4对应角一对应边，对应边一对应角。

经验：大边一大边，大角一大角。公共边是对应边，公共角是对应角。

12・2三角形全等的判定

【教学目标】

知识与技能：掌握三角形全等判定的条件

过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。通 过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神。 【重点难点】

重点:三角形全等的条件。

难点：寻求三角形全等的条件。 【教学过程】

课前准备 全等三角形纸片、三角板、

判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。 一.掌握三角形全等的“SSS”条件

1 •作图方法：

先画一线段AB,使得AB二6cm,再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记 作C,连结线段AC、BC,就可以得到三角形ABC,使得它们的边长分别为AB二6cm, AC=8cm, BC二10cm。

2•把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合。这说明这些三角形都是全等的。

3. 特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC,根据前面作法，同样可以作出一 个三角形A’ Br Cf ,使AB二A’ B‘、AC=Ar C1、BOB’ C‘。将ZiA’ B‘ C‘剪下，发现两三角形 重合。

总结：从上面的规律可以判断两个三角形全等，三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边 二、掌握三角形2等的“SAS”条件

△ABC

1. 画ZDA‘ E=ZA；

2. 在射线A' D上截取A’ B二AB, 在射线A’ E上截取A’ C二AC：

，

f

3•连结B‘ Cr o将AA’ Br Cz剪下，发现AA’ Bz C与AABC全等。这就

f

是说：两边和它们 的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边角边”或“SAS”）。我们考虑一下“边边角”

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