弧长公式教案

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弧长公式教案



教学目标：

1、初步掌握圆周长、弧长公式;

2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力; 3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神;

4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力. 教学重点：弧长公式. 教学难点：正确理解弧长公式. 教学活动设计： (一)复习(圆周长)

已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少? C=2πR

这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率.

由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢?

提出新问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长. (二)探究新问题、归纳结论

教师组织学生探讨(因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式). 研究步骤： (1)圆周长C=2πR; (2)1°圆心角所对弧长= ;

(3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍; (4)n°圆心角所对弧长= .

归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则





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(弧长公式)

(三)理解公式、区分概念 教师引导学生理解： (1)在应用弧长公式

进行计算时，要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的;

(2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);

(3)区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧. (四)初步应用

例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm).

分析：(1)圆环的宽度与同心圆半径有什么关系? (2)已知周长怎样求半径?

解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则 d= . ∵ ， ， ∴ (cm)

例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的'展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想. 解：由弧长公式，得 (mm)

所要求的展直长度 L (mm)





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