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世界奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛
七年级数学试题
一、选择题（10个小题，每小题5.2分，共52分） 1、已知a、b、c是互不相等的有理数，那么
abbcca
，，bccaab
中，正数有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.3个 2、方程2(x1)|3、已知a
x1||x3|0解的个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C.3个D.无穷多个
a的值为负数的个数是(1)17n2008(1)19n2009，当n依次取1,2，…，2009时，（ ）。
A．0个 B. 1个 C. 1004个 D.1005个
4、已知a、b、c，m是有理数，且abcm，abcm1，则有（ ）
1
D. bc1 2
200720082007200920072010
5、已知a，则有（ ） ，b，c
200920102008201020082009
A. b < 0 B. c < 0 C.
bc
A．abc B. abc C. cab D. bca
6、已知
|x|yx0x
中，xy0，则有（ ）A．1 B. -1 C. 2 D. -2
y|x||y|3
7、小明在三张卡片上分别写上2，3，5，每张卡片作为数轴上的一个点，卡片上的数表示这个离原点的
距离，把三张卡片摆放到数轴上，不同的摆放方法最多有（ ） A．12种 B. 8种 C. 6种 D. 2种 8、设三角形三边的长为a、b、c，且abc，下面三个式子：①a
2
bc；②b2ca；③
c2ab，其中值最大的是（ ） A．① B. ②
C. ③ D. 不确定
9、已知：如图，△ABC中，D是BC上的点，BD= 2DC，E在AD
上，AE = DE，BE交AC于F，若△ABC的面积是30cm，那么四边形CDEF的面积是（ ） A．9cm B. 8.5cm C. 8cm D. 7.5
2
2
2
2
A
F E
B
D
C
cm2
10、圆周上有9个点，以这些为顶点构成三角形，那么所构成的三角形的个数共有（ ） A．24个 B. 27个 C. 72个 D. 84个 二、填空题（8个小题，每小题6分，共48分）
1、已知a是质数，则方程组
xy4a
的正整数解是 ；
xya
c
的值的范围是 ； a
2、正整数1400的正因数的个数有 个； 3、已知有理数abc，且abc 4、已知a，b是正整数，4a3b
0，则
27，则代数式a2abb2的值是 ；
5、已知：如图，长方形ABCD中，P是CD边上任一点，过点P作AC、BD的垂线分别交AC、BD于E、F，若长方形的一条对角线的长为l
cm，面积为4lcm2，则PE+PF= cm
D
F
P
E
C
6、已知x、y、z都是有理数，且绝对值都不大于2，
那么方程x
yz3的整数解个数是 个；
A
B
7、对于数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知关于x的方程
3x|a|
2有正整数解，则a的
4
值的范围是 ；
8、平面上5个圆和一条直线，最多能把平面分成 部分。
世界奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛 思维能力比赛试卷
1、（12分）两位同学交谈，甲问乙答，问：你去参加数学竞赛了？答：是的；问：卷面满分是多少？答：
120分；问你考得怎么样？答：未得满分；问：你的得分是多少？答：三位数；问三位数有什么特点？答：是3的倍数；问：还有什么特点？答：除以3得到的二位数的值是两个数字积的整数倍。请你求出这位同学参赛得的分数。
2、（12分）已知：如图，△ABC中，AB = AC，P是直线AC上一个动点（不与A、C重合），连结BP，
问：当P在AC上的不同位置时，∠PBC、∠APB、∠ABP三个角之间，是否有确定的数量关系？说明理由。
A
B C
3、(12分)已知两个整数的和、差、积、商的平均值为9，求这两个整数倒数和的最小值。
4、（14分）已知：如图，三个点的坐标：A（-9，0），B（5，0），C（0，12） （1）在△ABC内有一点O1,到三边的距离相等，求O1的坐标；
（2）在横轴下方一点O2到直线AB、BC、CA的距离相等，求O2的坐标。
5、（15分）已知5个有理数，其中每三个数的和为如下的10个数：-12，-4，1，-3，2，10，-2，11，3，
12。5个有理数在数轴上对应5个点，P是数轴上的点，当P到5个点距离的和最小时，P点对着哪些数？距离和的最小值是多少？
6、（15分）暑假期间，某班组织了一次收集废电池活动，从第二天起，每天比前一天减少m人，每天收集废电池的每人平均个数比前一天增加n个，其中m，n都是质数。这次活动，始终有二十多人参加，连续五天，共收集废电池3815个，问：收集废电池最多的那天收集了多少个？收集废电池最少的那一天是多少人？
y
C
A B
-9 O 5
x
本文来源：https://www.wddqxz.cn/429f3db3172ded630b1cb6b4.html
2022-03-21
