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九年级上册-特殊的平行四边形知识点总结
一、平行四边形
1、定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、表示:字母按顺序书写。
3、性质:①边:对边平行且相等; ②角:对角相等; ③对角线:互相平分 4、判定:①以定义证明:两组对边平行的四边形是平行四边形; ②对角线互相平分的四边形是平行四边形; ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
二、矩形
1、定义:有一个角是直角的平行四边形。
2、性质:①边:对边平行且相等(具有平行四边形的一切性质); ②角:四个角相等,都是直角; ③对角线:相等,互相平分。
3、判定:①以定义证明:有一个角是直角的平行四边形; ②有三个角是90°的四边形; ③对角线相等的平行四边形;
④对角线互相平分且相等的四边形。
三、菱形
1、定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2、性质:①边:四条边相等;
②角:对角相等(具有平行四边形的一切性质);
③对角线:互相平分且垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 ④菱形的面积等于对角线乘积的一半。
3、判定:①以定义证明:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形; ②四条边都相等的平行四边形是菱形; ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
四,正方形的性质-具有矩形的性质,也具有菱形的性质。
1,定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2,性质:① 边:对边平行,四边相等; ② 角:四个角都是直角;
③对角线:对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 3,判定:
①有一个角是直角的菱形是正方形; ②对角线相等的菱形是正方形; ③有一组邻边相等的矩形是正方形. ④对角线垂直的矩形是正方形;
五,直角三角形斜边中线的性质与直角三角形的判定 ①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
②判定:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
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