不等式训练题

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不等式练习题

一、选择题

1、若a,b是任意实数,且a＞b,则 ( ) （A）a2＞b2 （B）

b＜1 （C）lg(a-b)＞0 （D）(1)a1a2＜(2

)b 2、下列不等式中成立的是 ( )

（A）lgx+log1

x10≥2(x＞1) （B）

a+a≥2 (a0) （C）11

t1a＜b

(a＞b) （D）a2≥at(t＞0,a＞0,a1)

3、已知a >0,b >0且a +b=1, 则(1a)(1

21b

21)的最小值为 ( )

(A)6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

4、已给下列不等式(1)x3+ 3 >2x(x∈R); (2) a5+b5> a3b2+a2b3(a ,b∈R);

(3) a2+b2≥2(a－b－1), 其中正确的个数为 ( ) (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个

5、f(n) =

n21－n , (n)=

1

2n

, g(n) = nn21, n∈N,则 ( ) (A) f(n)<g(n) <(n) (B) f(n)<(n)<g(n) (C) g(n)<(n)<g(n) (D)g(n)<f(n)<(n)

6、设x2+y2 = 1, 则x +y ( ) (A) 有最小值1 (B) 有最小值2 (C)有最小值－1 (D) 有最小值－2 7、不等式|x＋5|＞3的解集是 ( )

(A){x|－8＜x＜8} (B){x|－2＜x＜2} (C){x|x＜－2或x＞2＝ (D){x|x＜－8或x＞－2＝ 8、若a，b，c为任意实数，且a＞b，则下列不等式恒成立的是 ( ) (A)ac＞bc (B)|a＋c|＞|b＋c| (C)a2＞b2 (D)a＋c＞b＋c

9、设集合M={x|

x31x22xx1≤0},N={x|x2+2x-3≤0},P={x|(2

)3

≥1},则有 ( ) （A）MN=P （B）MNP （C）M=PN （D）M=N=P

10、设a,b∈R,且a+b=3,则2a+2b的最小值是 ( ) （A）6 （B）42 （C）22 （D）26

11、若关于x的不等式ax2＋bx－2＞0的解集是,11,，则ab等于( )



2

3



(A)－24 (B)24 (C)14 (D)－14

12、如果关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是( (A)(,2] (B)(,2) (C)(2,2] (D)(－2,2) 13、设不等式f(x)≥0的解集是[1，2]，不等式g(x) ≥0的解集为，则不等式f(x)

g(x)

0的解集是( (A)  (B)(,1)(2,) (C)[1，2] (D)R

14、

xx

x2

x2

的解集是 ( )

) )


(A) (－2,0) (B) (－2,0) (C) R (D) (－∞,－2)∪(0,+ ∞) 15、不等式3

1x



3

的解集是 ( ) 3

33

,1 ) (C) (,1) (D) R 44

(A) (－∞,1) (B) (

二、填空题

1、若x与实数列a1,a2,…,an中各数差的平方和最小,则x=________. 2、不等式x

log1x

2

1

的解集是________. x

3、某工厂产量第二年增长率是p1,第三年增长率是p2,第四年增长率是p3且p1＋p2＋p3=m(定值),那么这三年平均增长率的最大值是________.

b2

4、a≥0,b≥0,a＋=1,则a1b2的最大值是________.

2

2

5、若实数x、y满足xy＞0且x2y=2,则xy＋x2的最小值是________. 6、x＞1时，f(x)=x＋

116x2的最小值是________，此时x=________. xx1

7、不等式log4(8x－2x)≤x的解集是________. 8、不等式

11的解集是________. 4x12x3

2

2x

9、命题①：关于x的不等式(a－2)x＋2(a－2)x－4＜0对xR恒成立;命题②：f(x)=－(1－3a－a)是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a的取值范围是________. 10、设A={x|x≥三、解答题

1

,xR},B={x|2x1＜3,xR＝,则D=A∩B=________. x

x29x11

1、解不等式：2≥7. 2、解不等式：x4－2x3－3x2＜0.

x2x1



3、解不等式：

5、解不等式：x23x2＞x＋5. 6、若x2＋y2=1，求(1＋xy)(1－xy)的最大、最小值。

7、若x,y＞0，求

9x5

≥－2. 4、解不等式：9x26xx2＞3. 2

x5x6

xyxy

的最大值。



8、已知关于x的方程x2＋(m2－1)x＋m－2=0的一个根比－1小，另一个根比1大， 求参数m的取值范围。

9、解不等式：loga(x＋1-a)>1. 10解不等式8xx3.

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