《平面》教学设计(优质课)

2022-08-02 23:38:25   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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(一)教学目标 1.知识与技能

1)利用生活中的实物对平面进行描述; 2)掌握平面的表示法及水平放置的直观图 3)掌握平面的基本性质及作用; 4)培养学生的空间想象能力. 2.过程与方法

1)通过师生的共同讨论,使学生对平面有了感性认识; 2)让学生归纳整理本节所学知识. 3.情感、态度与价值观

使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间,进而增强了学习的兴趣. (二)教学重点、难点 重点:1、平面的概念及表示;

2、平面的基本性质,注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言. 难点:平面基本性质的掌握与运用. (三)教学方法 师生共同讨论法 教学过程 教学内容

日常生活中有哪些东西给我

新课导入 们以平面的形象?

师生互动

师:生活中常见的如黑板、

培养学生感性认

整的操场、桌面,平静的湖面



等,都给我们以平面的印象,

设计意图


你们能举出更多的例子吗?引导学生观察、思考、举例和相交交流,教师对学生活动给予评价,点出主题.

1.平面的概念

随堂练习 判定下列命题是否正确:

①书桌面是平面;

师:刚才大家所讲的一些物体



都给我们以平面的印象,几何 里所说的平面就是从这样的一些物体中抽象出来的,但

加深学生对平面概念的理解.

8个平面重叠起来要比6是,几何里的平面是向四周无

探索新知 平面重叠起来厚;

限伸展的,现在请大家判定下

③有一个平面的长是50m列命题是否正确? 20m

生:平面是没有厚度,无限延

④平面是绝对的平,无厚度,展的;所以①②③错误;④正可以无限延展的抽象数学概念.

2.平面的画法及表示 1)平面的画法 通常我们把水平的平面画成

师:在平面几何中,怎样画直

加深学生对平面

线?(一学生上黑板画)

概念的理解,培

师:这位同学画的实质上是直

养学生知识迁移

探索新知 平行四边形,用平行四边形表线的部分,通过想象两端无限

能力,空间想象

示平面,其中平行四边形的锐延伸而认为是一条直线,仿照

能力和发散思想

角通常画成45°,且横边长等于其邻边长的2.如果一

直线的画法,我们可以怎样画

能力.

一个平面? .


个平面被另一个平面遮挡住. 生:画出平面的一部分,加以我们常把被遮挡的部分用垂线画出来. 2)平面的表示 1:平面,平面. 2:平面ABCD,平面AC平面BD.

3)点与平面的关系 平面内有无数个点,平面可看成点的集合. A在平面内,记作:A. B在平面外,记作:B. 3.平面的基本性质

师:我们下面学习平面的基本通过实验,培养想象,四周无限延展,来表示平面.

师:大家画一下.

学生动手画平面,将有代表性的画在黑板上,教师给予点评,并指出一般画法及注意事(作图)

公理1如果一条直线上的两性质的三个公理.所谓公理,学生观察、归纳点在一个平面内,那么这条直线在此平面内

1)公理1的图形如图

探索新知

2)符号表示为:

AlBl

l AB

就是不必证明而直接被承认能力.加深学生

的真命题,它们是进一步推理对公理的理解与的出发点和根据. 研究

记忆.

列问题:将直线上的一点固定 在平面上,调整直线上另一点 的位置,观察其变化,指出直 线在何时落在平面内.



生:当直线上两点在一个平面 内时,这条直线落在平面内. 师:这处结论就是我们要讨论

3)公理1的作用:判断直线是否在平面内.


的公理1(板书) 加强学生对知识

公理2过不在一条直线上的师:从集合的角度看,公理1的理解,培养学三点有且只有一个平面. 1公理2图形如图

2)符号表示为:C 直线

就是说,如果一条直线(点集)生语言(符号图中有两个元素(点)属于一个形)的表达能力. 平面(点集),那么这条直线 就是这个平面的真子集. 直线是由无数个点组成的集



AB 存在惟一的平面

A

使得B

C

合,点P在直线l上,记作P



l;点P在直线l外,记作



注意:1公理中“有且只有P l;如果直线l上所有的

一个”的含义是:“有”是说点都在平面内,就说直线l 图形存在,“只有一个”是说在平面内,或者说平面 图形惟一,“有且只有一个平

过直线l,记作l,否则



面”的意思是说“经过不在同就说直线l在平面外,记作 一直线上的三个点的平面是有的,而且只有一个”,也即不共线的三点确定一个平.

l.



下面请同学们用符号表示公1.

学生板书,教师点评并完善.



“有且只有一个平面”也可以大家回忆一下几点可以确定说成“确定一个平面. 2)过ABC三点的平面可记作“平面ABC

一条直线

生:两点可确定一条直线.

师:那么几点可以确定上个平 面呢?

学生思考,讨论然后回答.






1:三点可确定一个平面 学生在观察、实验讨论中得出正确结论,加深了

公理3如果两个不重合的平师:不需要附加条件吗? 面有一个公共点,那么它们有2:还需要三点不共线 且只有一条过该点的公共线.

1)公理3的图形如图

师:这个结论就是我们要讨论对知识的理解,的公理2

师投影公理2图示与符号表示,分析注意事项.

还培养了他们思维的严谨性.



2)符号表示为:

P





师:下面请同学们观察教室的天花板与前面的墙壁,思考这两个平面的公共点有多少个?它们有什么特点. 生:这两个平面的无穷多个公共点,且所有这些公共点都在一条直线上.

师:我们把这条直线称为这两个平面的公共直线.事实上,如果两个不重合的平面有一公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.(板书)这就是我们要学的公理3.

l

Pl



3)公理3作用:判断两个平面是否相交.

1 如图,用符号表示下图学生先独立完成,让两个学生

典例分析

图形中点、直线、平面之间的上黑板,师生给予点评

巩固所学知识


位置关系.



分析:根据图形,先判断点、直线、平面之间的位置关系,然后用符号表示出来. 解:在(1)中,l

aAa

B.

在(2)中,la

balPblP.

1.下列命题正确的是( 学生独立完成 A.经过三点确定一个平面 B.经过一条直线和一个点确定一个平面

C.四边形确定一个平面 D.两两相交且不共点的三条

随堂练习 直线确定一个平面

21)不共面的四点可以确定几个平面?

2)共点的三条直线可以确定几个平面?

3.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”,错

答案: 1D



21)不共面的四点可确定 4个平面.



2)共点的三条直线可确定巩固所学知识 一个或3个平面.

31×234

41AB. 2MM. 3aa.


误的画“×”.

1)平面与平面相交,它们只有有限个公共.

2)经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平.

3)经过两条相交直线,有且只有一个平面.

4)如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合.

4.用符号表示下列语句,并画出相应的图形: 1)点A在平面内,但点

B在平面外;

2)直线a经过平面外的一点M

3)直线a既在平面内,又在平面.


回顾、反思、归

1.平面的概念,画法及表示

纳知识,提升

方法.

学生归纳、总结教学补充完我整合知识的能

归纳总结 2.平面的性质及其作用

.

3.符号表示

谨性固化知识,

4.注意事项

提升能力.

课后作业 2.1第一课时 习案



备选例题

1 已知:abcd是不共点且两两相交的四条直线,求证:abcd共面. 证明 1o若当四条直线中有三条相交于一点,不妨设abc相交于一点A Ad,如图1.∴直线dA确定一个平面α. 又设直线dabc分别相交于EFG AEFG∈α.

AE∈α,AEa,∴aα. 同理可证bα,cα.

a H K

b 2

α d

c

a

E

A d

F b G c

α

力,培养思维严

学生独立完成

1

abcd在同一平面α内.

2o当四条直线中任何三条都不共点时,如图2

∵这四条直线两两相交,则设相交直线ab确定一个平面α. 设直线cab分别交于点HK,则HK∈α. HKc,∴cα. 同理可证dα.

abcd四条直线在同一平面α内.

说明:证明若干条线(或若干个点)共面的一般步骤是:首先根据公理3或推论,由题给


条件中的部分线(或点)确定一个平面,然后再根据公理1证明其余的线(或点)均在这个平面内.本题最容易忽视“三线共点”这一种情况.因此,在分析题意时,应仔细推敲问题中每一句话的含义.

2 正方体ABCDA1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点OACBD交于点M,求证:点C1OM共线.

分析:要证若干点共线的问题,只需证这些点同在两个相交平面内即可. 解答:如图所示A1AC1C确定平面A1C

D1

A1

O∈平面A1C

C1 B1

A1C平面A1C OA1C

D A

M

O B

C

平面BC1D∩直线A1C = O



O∈平面BC1D

O在平面A1C与平面BC1D的交线上.



ACBD = MM∈平面BC1D M∈平面A1C

平面BC1D∩平面A1C = C1M



OC1M,即OC1M三点共线.

评析:证明点共线的问题,一般转化为证明这些点同是某两个平面的公共.这样,可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上.




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