高等数学积分导数公式

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高等数学

导数公式：

(tgx)sec2x(ctgx)csc2x(secx)secxtgx(cscx)cscxctgx(ax)axlna(logax)

基本积分表：

(arcsinx)

1

1xlna

1x2

1

(arccosx)

1x21

(arctgx)

1x2

1

(arcctgx)

1x2

tgxdxlncosxCctgxdxlnsinxC

secxdxlnsecxtgxCcscxdxlncscxctgxC

dx1x

arctgCa2x2aadx1xa

lnx2a22axaCdx1ax

a2x22alnaxCdxx

arcsinCa2x2

a



2

n

dx2

cos2xsecxdxtgxCdx2

sin2xcscxdxctgxC

secxtgxdxsecxCcscxctgxdxcscxC

ax

adxlnaC

x

shxdxchxCchxdxshxC

dxx2a2

ln(xx2a2)C



2

Insinxdxcosnxdx

0

0

n1

In2n



x2a22

xadxxaln(xx2a2)C

22x2a2222

xadxxalnxx2a2C

22x2a2x222

axdxaxarcsinC

22a

2

2

三角函数的有理式积分：

2u1u2x2du

sinx，　cosx，　utg，　dx

21u21u21u2

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一些初等函数： 两个重要极限：

exex

双曲正弦:shx

2exex

双曲余弦:chx

2

shxexex

双曲正切:thx

chxexexarshxln(xx21）archxln(xx21)11x

arthxln

21x



三角函数公式： ·诱导公式：

函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α

sin

lim

sinx

1

x0x

1

lim(1)xe2.718281828459045...xx

cos tg -tgα ctgα

ctg -ctgα tgα -ctgα ctgα tgα -ctgα ctgα

-sinα cosα cosα cosα sinα

sinα

-sinα -ctgα -tgα -cosα -tgα

-sinα -cosα tgα -cosα -sinα ctgα -cosα sinα -sinα cosα sinα

cosα

-tgα tgα

-ctgα -tgα



·和差角公式： ·和差化积公式：

sin()sincoscossincos()coscossinsin

tgtg

tg()

1tgtgctgctg1

ctg()

ctgctg



sinsin2sin



22

sinsin2cossin

22

coscos2coscos

22

coscos2sinsin

22

cos



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