解三角形 余弦定理

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解三角形 余弦定理

1、余弦定理：

在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，

c2a2b22abcosC．

余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.

2、余弦定理的推论：

b2c2a2a2c2b2a2b2c2cos，cos，cosC．

2bc2ab2ac



3、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若a2b2c2，则C90； ②若a2b2c2，则C90；③若a2b2c2，则C90．

余弦定理的应用范围： ② 知三边求三角；

②已知两边及它们的夹角，求第三边.

a2b2c2A是直角ABC是直角三角形

用余弦定理，得到：a2b2c2A是钝角ABC是钝角三角形

a2b2c2A是锐角ABC是锐角三角形

例题：

0

B60a23c621、在ABC中，已知，，，求b及A.



2、在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C.

1




3、在ΔABC中，已知a＝2，b＝3，C＝60°，解这个三角形.

4、在ABC中，若a2b2c2bc，求角A.

1、在△ABC中，a3，b7，c2，那么B等于（

A、30°



B、45°





C、60°





） D、120°

2、已知△ABC的三边长a3,b5,c6，则△ABC的面积为（ ）

A、14



B、214

C、15



D、215

3、在△ABC中，a31,b

63

,c，则△ABC是（ ） 24

A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形 4．在△ABC中，a2b2c2bc，则A等于（ ）

A．60° B．45° C．120° D．30° 5．在△ABC中，bcosA＝acosB，则三角形的形状为（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 6．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（ ）

2

3

23

14

14

A． B．－ C． D．－

13

，则最大角的余弦值是________． 14

9

8．在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．

10

7．在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝

2




9、在△ABC中，a6,b2,c31，求A,B,C及S。

10．已知a＝33，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．

11. 已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且值.

12. 在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，则cosA:cosB:cosC＝.

sinA2ab

的，求

sinB3b

3

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