静电场的模拟与描绘实验报告

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四川



实验时间：2009年10月18日

实验名称：静电场的模拟测绘 成绩：

学号：08071010219

实验目的： 班级：应物08级2班

姓名：刘 春

1、学习用稳压电流场模拟静电场的方法；

2、测绘无限长同轴电缆中电场和示波管电子枪焦距电场的等位线； 3、加深对电场强度和电位概念的理解。

实验仪器：

双层式电场描绘仪、直流稳压电源、电压表、开关、导线、记录纸。

实验原理：

静电场是由电荷分布决定的，确定静电场的分布，对于研究带电粒子与带电体之间的相互作用是非常重要的。理论上讲，如果知道了电荷的分布，就可以确定静电场的分布。在给定条件下，确定系统静电场分布的方法，一般有解析法﹑数值计算法和实验法。在科学研究和生产实践中，随着静电应用、静电防护和静电现象等研究的深入，常常需要了解一些形状比较复杂的带电体或电极周围静电场的分布，这时，理论方法（解析法和数值计算法）是十分困难的。然而，对于静电场来说，要直接进行探测也是比较困难的。其一是，静电场中无电流，一般的磁电式仪表不起作用，只能用静电式仪表进行测量，而静电式仪表不仅结构复杂，而且灵敏度也较低；其二是，仪表本身是由导体或电介质制成的，静电探测的电极一般很大，一旦放入静电场中，将会引起原静电场的显著改变。

由于在一定条件下电介质中的稳恒电流场与静电场服从相同的数学规律，因此可用稳恒电流场来模拟静电场进行测量。这种实验方法称为模拟法。对电子管、示波管、电子显微镜等许多复杂电极的静电场分布都可用这种方法进行研究，这是电子光学中最重要的一种研究手段。本实验通过测绘简单电极间的电场分布学习模拟法的运用。

模拟法本质上是用一种易于实现﹑便于测量的物理状态或过程来模拟另一种不易实现、不便测量的物理状态或过程。其条件是两种状态或过程有两组一一对应的物理量，并且满足相同形式的数学规律。理论分析知，除静电场外，传热学中的热流向量场和理想流体的速度场都可用电流场来模拟。此外，模拟法还常常用于大量缩小和小量放大等情况。因此，模拟法是一种重要的实验研究方法。

模拟法测绘静电场的方法是：依照前述的模拟法的思想，利用稳恒电流场与静电场相似的特性，仿照一个与原静电场相似的稳恒电流场，当用探针去测量模拟场时，它不受干扰，从而间接地测绘出被模拟的电场。

为了分析实验探测的结果，我们以无限长同轴柱状导体间的电场为例。如图一所示设真空静电场中圆柱导体A的半径为r1，电势为U0；柱面导体B的内径为r2，且B接地。导体单位长度带电±。

根据高斯定理，在导体A、B之间与中心轴距离为r的任意一点P的电场强度大小为

E





20r





电势为

U

r

2rEdr2lnr2

0r



导体A的电势可表示为



rUln2

0=20r1 于是有

图一

ln

r2

UU0r

lnr2



r1 （1）

将A、B间充以电阻率为ρ、厚度为b的均匀导电质，不改变其几何条件及A、B的电位，则在A、B之间将形成稳恒电流场。设场中距中心点的距离为r处的电势为U，在r处宽度为dr的导电质环的电阻为

dRdrdr

S

2rb

从r到r2的导电质的电阻为

Rr

2rrr

dRbln2

2r 电极A、B间导电质的总电阻为

Rr

2rdRr1

bln2

2r1 由于A、B间为稳恒电流场，则

UURr

0R

即

ln

r2UU0

rlnr2

r1



(2)

比较(1)(2)两式可以知道，在同轴圆面之间建立一个静电场或稳恒电流场，如果柱面间静电电位差与直流电位差相同，则在两种场中对应点有相同的电位，这就是用电流场来模拟静电场的根据。

数据表格：

测绘无限长同轴电缆中静电场电场分布：


U实

1 2 4 6 7 r/cm

3.32 2.58 1.79 1.31 1.04 ln(b/r)

0.4095

0.6616

1.0272

1.3394

1.5702

表一

实验步骤：

一、测绘无限长同轴电缆中静电场电场分布

1．按图连好线路，经检查线路无误后，打开电源开关；

2．实验电源电压取10V求测定5V、4V、3V、2V各等势线，每个等位线至少16个测试点；3．由靠近内电极是等位线确定出其圆心；

4. 利用所确定的圆心好电力线与等位线垂直的关系，作出电力线，就得到电场分布； 二、测绘示波器内静电极的电场分布

1. 按图接好电路，使电压的度数为10V，固定稳压电源输出值，开始测绘； 2. 移动手柄，按照方法测出正极电位一半的等位线，再在两侧一次测出其他以希望等位线；3. 在记录纸上描绘出等危险和电场线； 4．实验完毕，将仪器恢复原位。

数据处理：

1、分别测出无限长同轴电缆中的电场的等位线上各孔到圆心的距离，求出平均半径；

r13.32cm r22.58cm

r41.79cm r61.31cm

r71.04cm

2、然后分别求出对于半径的

ln(br

)填入表格； 3、根据数据做出以ln(br)为横坐标，以Ub实为纵坐标的曲线，并做出U理

ln(r

)理论曲线，然后将两条曲线进行比较；

标准曲线

实验曲线



误差分析：

1、 利用水作为导电介质，实验误差较大；

2、 等臂探针的上下两臂弹簧片与探针很难用眼睛调成一条直线(即上下对应)，总会出现一些差异产生误差；

3、

两探针在移动过程中，如果调得高些，向下按就偏离了位置，如果调低又发生了偏折，使上层在记录纸上按下的点与下层导电纸上记录的等位点不符；

体会建议：

该实验产生的误差较大，必须从各个方面去减小实验误差。因此做实验之前必须要充分了解实验原理，才能更好的完成本实验。

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