小学数学相遇问题的解题方法与技巧(完整版)

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小学数学相遇问题的解题方法与技巧

相遇问题是小学数学高频考点，是行程问题中非常经典的一个分支。行程问题通常涉及路程、速度和时间三大要素。这三个要素总是变来变去，让孩子们看得眼花缭乱。有时孩子学会了其中一种，可条件稍微变一变，又是云里雾里一般了。

让孩子彻底理解这类问题有什么诀窍么？我们来一起总结一下吧。

相遇问题的定义是：两个运动物体做相向运动，或是在环形道口做背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这一类问题即为相遇问题。

解决相遇问题有一个基本公式需要熟练掌握。

两地距离=速度和×相遇时间

由以上公式引申出以下两个公式：

相遇时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相遇时间

相遇问题的基本模型

甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人在途中相遇。实质上是两人共同走了A、B之间的路程。如果两人同时出发，那么A、B两地的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间

我们来看例题。

一、基本题型

小明骑摩托车，小丽骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发，相向而行。3小时后，在离两城中点24千米处的地方，两人相遇。求小明和小丽的速度各是多少？

解析：

首先根据已知条件画出线段图。（画线段图是解答相遇问题的一种非常直观的办法，家长可让孩子多尝试这种办法解题）

解析：

如图所示：中点即为A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A、B两城的距离都是126÷2=63千米。

小明骑摩托车比小丽骑自行车的速度快，所以同样行驶了3小时，小明行驶的路程比小丽要多，所以两人在距离中点24 千米处相遇。因此，小明走的路程是63+24=87千米；小丽走的路程是63-24=39千米。




现在已算出两人各行驶的路程，根据题中已给出的行驶时间，便可求出两人的速度了。

小明的速度：87÷3=29（千米/小时）

小丽的速度：39÷3=13（千米/小时）

二、两次相遇题型

甲从A地出发，乙从B地出发，两人相向而行。两人在C地相遇后，甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回。两人第二次在D地相遇。则，第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

例题：A、B两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回。几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？

解析：

甲乙两人第一次相遇时，走了一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当甲乙两人第二次相遇时，两车共行了3个全程（就是3个AB两城之间的路程：240×3=720）。

这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用3个全长除以甲乙的速度得出。

第二次相遇时间=240×3÷（45+35）=9（小时）

相遇地点距离A城距离=240×2-45×9=75（千米）

相遇问题的核心是“速度和”。在解答这类题目时，要利用好速度和与速度差，这是两个能迅速找到问题解决办法的突破口。

解决行程问题的几个要点：

1.在处理相遇问题时，一定要注意公式中各要素在发生关系那一时刻所处的状态；

2.在行程问题里所有的时间都是时间段，而非时间点；

3.无论在哪类行程问题中，只要相遇，就与速度有关；

4.抓住两大要诀：

①必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后）、运动路径（封闭、不封闭）、运动结果（相遇）等。




②要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速地找出解题思路。

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