正切函数图像及性质

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正切函数图像及性质

第

14讲 正切函数的性质与图像

第一部分 知识梳理

1、 正切函数的图像



y

2、 正切函数ytanx的性质

定义域 值域 周期性 3 奇偶性 2 单调性 对称性







2





2





3

2



3、 函数yAtan(x)的周期为T

 

第二部分 精讲点拨

考点1 正切函数的图像的应用

(1) 直线ya(a为常数)与正切曲线ytanx相交的相邻两点间的距离就是( ) A.  B.



C. 2 D 与a值有关 2

EX.1 解不等式tanx1



考点2 正切函数性质应用

(2)不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小 ①tan167与tan173; ② tan

0

0

1113

tan与45



 

(3)求函数ytan2x的定义域、值域与周期,并且求出它在区间,内的图像 考点3 利用整理的思想求函数的单调区间与定义域 【例2】 求函数ytan(x



3

)的定义域,并讨论它的单调性

EX.1求函数y3tan(42x)的单调区间

考点4 正切函数综合应用



【例3】试判断函数f(x)lg

tanx1

的奇偶性

tanx1

1


正切函数图像及性质

【例4】已知相应x的值

第三部分 检测达标

一、选择题 1.函数ytan(x



3

x



4

,f(x)tanx2tanx2,求f(x)的最大值与最小值,并且求

2



4

)的定义域就是 ( )

A、x|xR,且x2k



4

,kZ

 B、 x|xR,且xk3,kZ

44

C、 x|xR,且xk,kZ

 D、 x|xR,且x2k,kZ

2.若



4





2

,则( )

A.sincostan B.costansin C.sintancos D.tansincos



)的图象的对称中心就是( ) 4

kkA.(,0) B. (,0) C.(,0) D.(,0)

848484



4.若函数f(x)2tan(kx)的最小正周期T满足1T2,则自然数k的值为( )

3

3.若函数y=2tan(2x+

A.1,2 B.2 C.2,3 D.3 5、 函数y=tan (2x+



)的周期就是 ( ) 6

A π B 2π C

 D 24

6、 已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系就是 ( ) A. a<b<c B、 c<b<a C、 b<c<a D、b<a<c 7、 下列函数中,同时满足(1)在(0,( )

A y=|tanx| B y=cosx C y=tan8、 函数y=lgtan



)上递增;(2)以2π为周期;(3)就是奇函数的就是 2

1

x D y=－tanx 2

x

的定义域就是 ( ) 2

A 、{x|kπ<x<kπ+



,k∈Z} B 、 {x|4kπ<x<4kπ+,k∈Z} 42

2

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