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命题及四种命题
思考：
下列语句的表述有什么特点？你能判断它们的真假吗？ (1) 若直线a//b，则直线a和直线b无公共点； (2)2＋4＝7；
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行； (4)若x2
＝1，则x＝1；
(5)两个全等三角形的面积相等； (6)3能被2整除。
1．一般地＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做命题
＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做真命题 ＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 叫做假命题
例1、判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a是素数，则a是奇数; （3）指数函数是增函数吗？
（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行； （5）(2)2＝2；
（6）：x＞15。
判断一个语是否是命题，关健是看这语句是否符合＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿这两个条件。
2.例1.中的(2)(4)具有“若p，则q”的形式，通常我们把这种形式的命题中p叫命题的条件，q叫命题的结论。
例2.指出下列命题中的条件p和结论q： (1)若整数a能被2整除，则a是偶数；
(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。
例3.将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假； (1)垂直于同一条直线的两条直线平行；
(2)负数的立方是负数； (3)对顶角相等；
3.四种命题：
思考 ：下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；
一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做___ ________，其中一个命题叫做_____________，另一个叫做原命题的__________。 也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为 练习1. 写出下列命题的逆命题
1.同位角相等，两直线平行
2.若整数a不能被2整除，则a是奇数
如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做___________，如果把其中的一个命题叫做____________，那么另一个叫做原命题的____________。 也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为 . 练习2.写出练习1中命题的否命题
如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做____________，如果把其中的一个命题叫做________，那么另一个叫做原命题的__________， 如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为 练习3.写出练习1的逆否命题
练习4：
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假； (1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；
(2)若一个三角形有两条边相等，则这个三个形有两个角相等； (3)奇函数的图象关于原点对称；
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四种命题间的相互关系
思考：观察下面四个命题：
(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；
我们已经知道命题(1)与命题(2)(3)(4)之间的关系，你能P说出其中任意两个命题之间的互相关系吗？
原命题 若p则q 逆命题___________
否命题__________ 逆否命题__________
练习：以下命题为原命题，写出它们的逆命题、否命题与逆命题，并判断这些命题的真假。
1.在ABC中，若A＝B，则BC＝AC
2. 若x2－3x＋2＝0，则x＝2 3.若ab，则ab 2.四种命题的真假性：
原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 假 假
四种命题的真假性关系：
（1）两个命题互为逆否命题它们＿＿＿＿＿＿＿＿＿真假性。 （2）两个命题互为逆命题或互否命题它们真假＿＿＿＿＿＿＿
练习1.
下列命题中正确的是 （ ） ①若x2y20,则x,y不全为零的否命题; ②正三角形都相似的逆否命题；
③若m＞0，则x2xm0有实根的逆否命题
A、①②③ B、①③ C、②③ D、① 练习2.
命题“若p,则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（A、若p，则q B、若q,则p C、若q，则p D、若q,则p 例：证明：若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.
练习3.
证明:若a2-b2+2a-4b-30,则a-b1
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/26e0915175232f60ddccda38376baf1ffc4fe3d8.html
2022-04-08
