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3.1平方根
一、教学内容分析
本节课是在学生已经学习了有理数、无理数，乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
二、教学目标
1.知识目标:理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
2.能力目标:学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。
3.情感目标:学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。 三、教学重难点： 重点：平方根的概念。
难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。 四、学习者特征分析
七年级的学生已经能从具体事例中归纳体验问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握乘方运算的知识，具备了用所学知识来分析算术平方根，平方根概念及性质的能力。 五、教学过程
㈠.创设情境，设疑引新
（媒体展示）小明家的新房刚刚装修好，星期天小明的爸爸带着小明去挑选餐桌。他们看中了一款非常漂亮的餐桌，可是不知道边长是多少，正当小明的爸爸犯愁的时候，小明看了看桌子上的标签，得意的说：“我知道了”。
几秒之后提问：同学们你们知道吗？
（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于100的数是什么？）
随后，再说几个数让同学们找哪个数的平方等于它。有了以上的铺垫，解决这一问题对于学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题） ㈡.师生互动，探究新知
由具体问题开始讲解：∵（±10）2=1004
∴平方是100的数有两个，分别是+10， 又边长不为负，因此为10m
于是说：∵（±10）2=100∴±10叫做100的平方根
∵（±2）2=4∴±2叫做4的平方根
∵x2=a∴x叫做a的平方根
由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义，以及开平方的概念 （这样由具体到抽象，学生易于接受）
㈢.观察探究，得出结论
1
请分别说出49,，0，-4的平方根.
25
学生通过讨论、交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 ㈣.深入思考，强化概念
问：2的平方根是多少？如何表示呢？
带着这个问题，引出思考，怎样表示2的平方根？得出平方根的表示方法及开平方概念。 1求一个数的平方的运算叫做开平方。
2.正数a正的平方根用a来表示，（读做“根号a”），负的平方根用a表示（读做“负根号a”），即：正数a的平方根表示为a（读做“正、负根号a”）其中a叫做被开方数。如：49的平方根表示为49，即497，2的平方根表示为2。 ㈤.练习巩固，强化目标 练一练：
（1）下列各数是否有平方根，请说明理由 ①（-3）2②02③0.022
（2）下列说法对不对？为什么？ ① 4有一个平方根 ② 只有正数有平方根 ③ 任何数都有平方根
④ 若a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数. ㈥.例题分析，合作交流 例1求下列各数的平方根：
1169(2)(3)0.36(4)
49
例2:说出下列各式的意义,并计算: ㈦.练习巩固，再次强化 （1）作业题4 （2）作业题5
（3）判断正误，并把错的改正： 10是100的算术平方根；
10是100的平方根； 100的平方根是10； 非负数一定有平方根； ㈧.反馈小结，布置作业 1引导小结如下：
本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？
①知识方面：这节课我们学习了平方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方根性质 ②思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验 2布置作业
（书本作业题，作业本）
本文来源：https://www.wddqxz.cn/26a076c0f011f18583d049649b6648d7c0c70841.html
2022-08-09
