高三数学知识点归纳整理

2023-03-02 12:05:14   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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高三数学知识点归纳整理

一、排列1定义

(1)n个不同元素中取出m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取m个元素的一排列。

(2)n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记为Amn.

2排列数的公式与性质(1)排列数的公式:Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 特例:当m=n时,Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1规定:0!=1 二、组合1定义

(1)n个不同元素中取出m个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

(2)n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号Cmn表示。

2比较与鉴别

由排列与组合的定义知,获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程,而获得一个组合只需要“取出元素”,不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关,而排列不仅与选取的元素有关,而且还与取出元素的顺序有关。因此,所给问题是否与取出元素的顺序有关,是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。

三、排列组合与二项式定理知识点1.计数原理知识点

①乘法原理:N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理:N=n1+n2+n3+…+nM(分类)2.排列()与组合(无序)

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!Cnm=n!/(n-m)!m!


Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!3.排列组合混合题的解题原则:先选后排,先分再排

排列组合题的主要解题:优先法:以元素为主,应先满足特殊元素的要求,再考虑其他元.以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置.

捆绑法(集团元素法,把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时,应注意:(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;(3)分析题目条件,避免“选取”时重复和遗漏;(4)列出式子计算和作答.

经常运用的数学思想是:

①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.4.二项式定理知识点:

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn特别地:(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性质和主要结论:对称性Cnm=Cnn-m

二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数,答案是中间一项还是中间两项)所有二项式系数的和:Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

③通项为第r+1项:Tr+1=Cnran-rbr作用:处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

5.二项式定理的应用:解决有关近似计算、整除问题,运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数,指定项的系数等,指运算结果的系数)的区别,在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用

高三数学复习知识点归纳


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