立体几何第17课时

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立体几何,课时


17课时

空间几何体的表面积 (2)

听课随笔





一、【学习导航】

知识网络



圆柱 空间旋转体

圆锥

圆台

学习要求

1 理解圆柱圆锥圆台的侧面积公式的推

导。

2. 会求一些简单旋转体的表面积

.

【课堂互动】 自学评价

1. 圆柱侧面积公式:见书中(以下同)

. 圆锥侧面积公式: . 圆台侧面积公式:

. 三个公式之间的关系:

【精典范例

1:有一根长为

5cm , 底面半径为 1cm



的圆柱形铁管 , 用一段铁丝在铁管上缠绕 4 , 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母



线的两端 , 则铁丝的最短长度为多少厘米

? ( 精确到 0.1cm) 【解】



见书.



用心

定义及侧面积公式 定义及侧面积公式

关系

定义及侧面积公式



2 (1)等边圆柱的母线长为 4,则其等边圆柱的表面积为 24



(2) 等边圆锥的母线长为 4,则其等边圆锥的表面积 12

(3) 圆台上、下底面的半径分别为1和3,圆台高为2,则其圆台的表面积为 (10 8 2 )



3. 已知一个圆锥的底面半径为

R , 高为 h ,



在其中有一个高为

x 的内接圆柱 .



;



(1) 求圆柱的侧面积 (2)x 为何值时 , 圆柱的侧面积最大 ? 并求出

最大值 .

解:(1)设圆锥底面半径为

r,

r h x r

h x R

R

h





h

所以侧面积= 2 x h

x R







h



2 R

(hx x2 )

h

(2)由(1)知,当 xh

时,侧面积最

2

大,为

Rh





2

思维点拨

1.空间问题平面化,会用侧面展开图解题.

爱心

专心










听课随笔

2.记清记准圆柱圆锥圆台的侧面积公式.





侧面积综合题选讲

四棱锥 P ABCD 的底面是面积为 9 的矩形,

追踪训练



PA⊥平面 ABCD ,侧面 PBC、侧面 PDC 与底面所

1 ABC AC=3 , 成的角分别是 60°和 30°,求四棱锥的全面积。BC=4 , AB=5 , AB 所在直线为轴 , 将此三角形旋转一周 , 求所得旋转体的表面积 .

答案:表面积=84



5

2.圆锥形烟囱帽的底半径是 40cm ,

30cm , 已知每平方米需要油漆 150g , 油漆 50 个这种烟囱帽 (两面都漆 ), 共需油漆多少千 ?(精确到 1kg)

简答:一个圆锥侧面积=

2000 cm 2

50 个双面的面积为 20 (m2 )

共用油漆 = 20

150g 9.42 kg

答共需 10kg.

3.圆台的侧面积为S,其上底面、下底面的半径分别为 r R, 求证:截得这个

圆台的圆锥的侧面积为

R2 S

R2 - r 2

法基本量证略 .

【选修延伸】

用心



思路: :先证后算.把四个侧面三角形的面积求出后再与底面积相加即可.



答案:全面积=

18 9 3



思维点拨



在综合题中, 遇到的不一定就是能直接套用公式的几何体. 于是要利用几何体的性质与线面关系来解决问题. 这就要求我们不但要发展定势

思维,而且还要发展发散思维. 本题中所用方法就是比较原始的方法, 即把几何体各个面的面积求出后相加来求出几何体的表面积.



追踪训练

正三棱台上、下底面边长分别为 1 3



侧面积为 4 3 ,求它的侧面与下底面所成二面



角的大小.



答案; 60



学生质疑

教师释疑

爱心 专心




























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