【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《立体几何第17课时》，欢迎阅读！
第 17课时
空间几何体的表面积 (2)
听课随笔
一、【学习导航】
知识网络
圆柱 空间旋转体
圆锥
圆台
学习要求
1． 理解圆柱圆锥圆台的侧面积公式的推
导。
2. 会求一些简单旋转体的表面积
.
【课堂互动】 自学评价
1. 圆柱侧面积公式：见书中（以下同） ．
２ . 圆锥侧面积公式： ３ . 圆台侧面积公式：
４ . 三个公式之间的关系：
【精典范例 】
例 1：有一根长为
5cm , 底面半径为 1cm
的圆柱形铁管 , 用一段铁丝在铁管上缠绕 4 圈 , 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母
线的两端 , 则铁丝的最短长度为多少厘米
? ( 精确到 0.1cm) 【解】
见书．
用心
定义及侧面积公式 定义及侧面积公式
关系
定义及侧面积公式
例 2： (1)等边圆柱的母线长为 4,则其等边圆柱的表面积为 24 ．
(2) 等边圆锥的母线长为 4,则其等边圆锥的表面积为 12 ．
(3) 圆台上、下底面的半径分别为１和３，圆台高为２，则其圆台的表面积为 (10 8 2 ) ．
例 3. 已知一个圆锥的底面半径为
R , 高为 h ,
在其中有一个高为
x 的内接圆柱 .
;
(1) 求圆柱的侧面积 (2)x 为何值时 , 圆柱的侧面积最大 ? 并求出
最大值 .
解：（１）设圆锥底面半径为
r, 则
r h x 得 r
h x R
R
h
h
所以侧面积＝ 2 x h
x R
h
＝
2 R
(hx x2 )
h
（２）由（１）知，当 xh
时，侧面积最
2
大，为
Rh
．
2
思维点拨
1．空间问题平面化，会用侧面展开图解题．
爱心
专心
听课随笔
２．记清记准圆柱圆锥圆台的侧面积公式．
侧面积综合题选讲
四棱锥 P— ABCD 的底面是面积为 9 的矩形，
追踪训练
PA⊥平面 ABCD ，侧面 PBC、侧面 PDC 与底面所
1． △ ABC 的三边长分别为 AC=3 , 成的角分别是 60°和 30°，求四棱锥的全面积。BC=4 , AB=5 , 以 AB 所在直线为轴 , 将此三角形旋转一周 , 求所得旋转体的表面积 .
答案：表面积＝84
．
5
２．圆锥形烟囱帽的底半径是 40cm , 高
是 30cm , 已知每平方米需要油漆 150g , 油漆 50 个这种烟囱帽 (两面都漆 ), 共需油漆多少千克 ?(精确到 1kg)
简答：一个圆锥侧面积＝
2000 cm 2
50 个双面的面积为 20 (m2 )
共用油漆 = 20
150g 9.42 kg
答共需 10kg.
３．圆台的侧面积为Ｓ，其上底面、下底面的半径分别为 r 和 R, 求证：截得这个
圆台的圆锥的侧面积为
R2 S ．
R2 - r 2
法基本量证略 .
【选修延伸】
用心
思路： :先证后算．把四个侧面三角形的面积求出后再与底面积相加即可．
答案：全面积＝
18 9 3 ．
思维点拨
在综合题中， 遇到的不一定就是能直接套用公式的几何体． 于是要利用几何体的性质与线面关系来解决问题． 这就要求我们不但要发展定势
思维，而且还要发展发散思维． 本题中所用方法就是比较原始的方法， 即把几何体各个面的面积求出后相加来求出几何体的表面积．
追踪训练
正三棱台上、下底面边长分别为 1， 3，
侧面积为 4 3 ，求它的侧面与下底面所成二面
角的大小．
答案； 60
学生质疑
教师释疑
爱心 专心
本文来源：https://www.wddqxz.cn/25f18b4ed8ef5ef7ba0d4a7302768e9951e76eb1.html
2022-04-22
