北师大版初二上册数学知识点第六章一次函数

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北师大版初二上册数学知识点：第六章一次函

数

一、函数：

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，假如给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

二、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表示法及其优缺点 (1)关系式(解析)法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。 (2)列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 (3)图象法

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。




四、由函数关系式画其图像的一般步骤 (1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 (3)连线：根据自变量由小到大的挨次，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成 (k，b为常数，k 0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

特殊地，当一次函数 中的b=0时(即 )(k为常数，k 0)，称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像: 全部一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数 的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数 的图像是经过原点(0，0)的直线。

4、正比例函数的性质

一般地，正比例函数 有以下性质：

(1)当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大; (2)当k0时，y随x的增大而增大




(2)当k<0时，y随x的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式确实定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 (k 0)中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 (k 0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 7、一次函数与一元一次方程的关系：

任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式. 而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，k≠0).当函数值为0时，•即kx+b=0就与一元一次方程完全一样.

结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.

从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.

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