几种常见的因式分解方法

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几种常见的因式分解方法



1． 提取公因式法 2． 分组分解法

3． 应用公式法，常用的公式有：

（1）a22abb2(ab)2 （2）a2b2(ab)(ab) （3）a3b3(ab)(a2abb2) （4）a33a2b3ab2b3(ab)3

（5）a2b2c22ab2bc2ac(abc)2

（6）a3b3c33abc(abc)(a2b2c2abbcca) 公式（5）证明如下：

a2b2c22ab2bc2ac (a22abb2)(2ac2bc)c2 (ab)22(ab)cc2 (abc)2

公式（6）证明如下：

a3b3c33abc

a33a2b3ab2b3c33a2b3ab23abc [(ab)3c3](3a2b3ab23abc)

(abc)[(ab)2(ab)cc2]3ab(abc) (abc)[(ab)2(ab)cc23ab] (abc)(a2b2c2abbcca)

在特殊情况下，当abc＝0时，就有a3b3c33abc＝0，

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于是，

（7）a3b3c33abc

这就是说，如果三个整式的和为零，那么这三个整式的立方和等于这三个整式乘积的三倍． 4．十字相乘法

（1）有二次三项式x2pxq，如果常数q能分解成两个因数a、b的积，并使a＋b＝p，则有

x2pxqx2(ab)xab(xa)(xb)

（2）有二次三项式ax2bxc，如果二次项系数a分解成两个因数a1和a2，常数项c分解成两个因数b1和b2，并且使a1b1a2b2b，则有

ax2bxca1a2x2(a1b2a2b1)xb1b2

(a1xb1)(a2xb2)

（3）二元二次多项式ax2bxycy2dxeyf的因式分解． 设Fax2bxycy2dxeyf

(a1xb1yc1)(a2xb2yc2)

则F[(a1xb1y)c1][(a2xb2y)c2]

[(a1xb1y)(a2xb2y)c1(a2xb2y)c2(a1xb1y)c1c2

可以看出，a1、a2、b1、b2是由ax2bxycy2确定的，这样可对ax2bxycy2

先进行因式分解，再把f分解成因数c1和c2．如果

c1(a2xb2y)c2(a1xb1y)dxey

则F就可分解成两个一次因式a1xb1yc1和a2xb2yc2的积．这种分解方法可视为双十字相乘法．

对一个较复杂的多项式进行因式分解时，经常要综合运用以上方法，有时需要拆项和增减项，但在拆项和增减项时，要注意和原来的多项式保持相等．

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