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二次函数-------抛物线的对称性
秀屿区赤岑中学 詹树文
教学目标：理解二次函数的图像关于对称轴对称的性质，会利用抛物线的对称性
解决与二次函数有关的问题
教学重点：利用抛物线的对称性解决与二次函数有关的问题 教学难点：灵活运用抛物线的对称性解决问题 教学过程：
xxb
一、抛物线的对称轴公式：①x， ②x12
2a2
二、例题讲解
例1、抛物线与x轴交于A（－1，0）、B两点，其对称轴是直线x1，则B点的坐标是
例2、抛物线ya(x1)(x3)(a0)的对称轴是直线
例3、抛物线yax2bxc经过A(1,y1),B(3,y1)，则其对称轴是直线
例4、二次函数yax2bxc自变量x与函数值y之间有下列关系：
0 -2x-3
3-1.68-1.68y
b
那么(abc)的值为（ ）
a
33
A、6 B、6 C、 D、
22例5、如图,四边形ABCD是矩形,A,B两点在x轴的正半轴上,C,D两点在抛物线
yx26x上,设OA=m(0矩形ABCD的周长为l,求l与m的函数解析式。
1
例6、将抛物线y＝2x2－12x＋16绕它的顶点旋转180°，所得的解析式是 例7、抛物线yax2bxc（a＜0）与y轴交于C点，与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)
两点，其中x1 和x 2是方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（x1
0
x2）
（1）求A、B两点的坐标；
（2）当∠CAB的平分线交y轴于D、交抛物线于另一点E，且点E与C关于抛
物线的对称轴对称时，求抛物线的解析；
（3）在对称轴上是否存在一点P，使PA+PC的值最小？
yCDA
O
B
x
三、自主演练
例1、抛物线y(xt2)t (t是常数， t0)的顶点是P，与x轴交于A（2，0）、
2
2
E
B两点 ①PAB能否构成直角三角形？若能，求出t的值：若不能，说明理由。②PAB能否构成等边三角形？若能，求出t的值：若不能，说明理由。
例2、抛物线y
12
xx4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线l经过A，C2
两点，在AC上方的抛物线上有一动点P，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；
yC
P
AOBx
3
xc和⊙M都经过A、B、C三点，AB是⊙M的直径，2
且点A、B分别在x轴的负半轴和正半轴上，点C在y轴的正半轴上，O为坐标原点，直线l经过点C和抛物线的顶点D。 y
l
D（1）求证：ac1；
（2）若⊙M的半径为5，求抛物线的解析式。 C AB
OxM
例2、抛物线yax2
2
本文来源：https://www.wddqxz.cn/246048df9a6648d7c1c708a1284ac850ac02043a.html
2023-03-31
