《乘方》知识点解读

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《乘方》知识点解读

同学们，一张普通白纸的厚度只有0.01厘米，但是当你把这一张普通的白纸连续对折30次后，你知道有多厚吗？它的厚度竟然超过珠穆朗玛峰！你相信吗？通过对有理数乘方的学习，我们就会知道其中的奥妙了。

知识点一：有理数乘方的意义

n

一般地，n个相同的因数a相乘，即a，记作a，读作a的n次方.aa

n个

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。

知识点二：如何进行乘方运算

1.乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，是乘法运算的特殊情况。an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；

2.幂的符号法则：负数的奇次幂是负的，负数的偶次幂是正的，即（－a）

2n

＝a2n，（－a）2n+1＝－a2n+1（n是正整数），a2n≥0，即任何有理数的偶次幂是

非负数；正数的任何次幂是正的； 0的任何次幂都是0；

3.一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，通常指数为1时可以省略不写。

4.有理数的混合运算时，应注意的运算顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

1例1 计算：（1）（－3）4；（2）(－8)3；（3）(－)4

3

分析：根据乘方的意义可直接用乘法来求出各乘方的值。 解：（1）(－3)4＝(－3) (－3) (－3) (－3)＝81. （2）(－8)3＝(－8) (－8) (－8)＝－512.

111111（3）(－)4＝(－)(－)(－)(－)＝.

3333381

说明：这里应特别注意“－”号问题，计算时也可以先根据符号法则确定其结果的符号，然后直接计算正数的乘方。

例2 计算(－0.125)12×813的值.

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分析：直接计算(－0.125)12与813有一定的难度，但观察发现0.125×8＝1，于是提醒我们利用乘方的意义和乘法的运算律就能比较容易地求值了。

解 (－0.125)12×813＝(0.125)12×813

＝（0.125（80.1250.12588） ）×

12个

13个

＝（0.1258 80.12580.1258）×

12个

＝（18＝8. 11）×

12个

说明：当发现一个题目运算起来比较麻烦时，我们不妨认真地观察思考，寻求求解的突破口，使问题获解。

值得注意的几个问题

学习有理数的乘方，除了要能掌握乘方的意义，灵活运用乘方的知识解题外，还应注意以下几个问题：

1.要认清底数。如－34是3的4次方的相反数，而(－3)4则是－3的4次方，

4前者底数是3，后者底数是－3，不能等同。不能把(－3)写成－3，也不能把

5

4

4

3

43

写成。

5

2.进行乘方运算时，不能将底数与指数相乘。如23与32看似相同，而实际上是不同的，切不可以犯23＝32＝2×3的错误。

3.进行乘方运算时，可以先要确定符号，再将底数的绝对值相乘。

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