高一上册数学(沪教版)知识点归纳

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高一上册数学知识点归纳



第一章 集合与命题

1.内容要目：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、并、补运算。四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。

2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义，能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。

3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。 4.集合之间的关系：（1）子集：如果A中任何一个元素都属于B，那么A是B的子集，记作AB.(2)相等的集合:如果AB,且BA，那么A=B.(3).真子集：AB且B中至少有一个元素不属于A，记作AB.

5.集合的运算：（1）交集：AB{xxA且xB}.(2)并集：AB{xxA或xB}.（3）补集：CUA{xxU且xA}. 6. 充分条件、必要条件、充要条件

如果PQ,那么P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。

如果PQ,那么P是Q的充要条件。也就是说，命题P与命题Q是等价命题。

有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。2.数集有：自然数集N，整数集Z，有理数集Q,实数集R。3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图。5.真子集，交集，并集，全集，补集。6.命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。7充分条件与必要条件。

注意：1.集合中的元素是确定的，各不相同的。2集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系，两者不能混淆。3.证明A是B的充要条件：（1）充分性的证明：AB.(2)必要性的证明：BA.4.原命题与它的逆否命题同真（假），因此它们是等价命题，逆命题与否命题互为逆否命题。

第二章 不等式

1.内容要目：不等式基本性质、不等式性质；一元二次不等式（组）的解法、分时不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不等式的解法、基本不等式、不等式的证明。 2．基本要求：掌握不等式的基本性质及常用的不等式的性质，掌握一元二次不等式的解法，掌握简单的分式不等式及绝对值不等式的解法，会解简单的无理不等式和高次不等式，掌握比较法、综合法、分析法证明不等式的基本思路，并会用这些方法证明简单的不等式。 3．重难点：重点是不等式的基本性质和一元二次不等式的解法，基本不等式及其证明。难


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点是分式不等式与绝对值不等式的解法，解不等式的应用，比较法、综合法、分析法证明简单的不等式。

不等式的基本性质:1.如果ab,bc;那么ac.2. 如果ab,那么acbc. 3.如果ab,c0,那么acbc:如果ab,c0,那么acbc.4.如果ab,cd,

那么acbd.5.如果ab0,cd0,那么acbd.6.如果ab0，那么

0

n

11

.7.如果ab0，那么anbn(nN).8. 如果ab0,那么ab

anb(nN,n1).

一元二次不等式的解法：这个知识点很重要，可根据与0的关系来求解，注意解的区间的表示，不等式组也是一样。解分式不等式的方法就是将它转化为解整式不等式。

两个基本不等式：1.对任意实数a和b,有a2b22ab,当且仅当ab时等号成立。2.对任

a2b2a2b2

ab，当且仅当ab时等号成立。我们把和ab分别叫做意正数a和b,有22

正数a、b的算术平均数和几何平均数。



第三章．函数的基本性质

1.内容要目：函数、函数的运算；函数的奇偶性、单调性、周期性、函数的最大值或最小值。 2.基本要求：理解函数的概念，能使用函数的记号yf(x)表示y是x的函数，会求函数值

f(a)，会求简单函数的定义域和值域。理解函数运算意义，会求两个函数的和与积。掌握

函数奇偶性、单调性、周期性概念，会求一些简单函数的最大值和最小值。

3.重难点：重点是函数关系的建立，函数奇偶性、单调性、周期性等的判定，以及由函数图像研究其性质和由函数性质研究其图像的一般方法。难点是球函数的值域、最大值和最小值。 注意：⑴函数的运算中一定要考虑函数自变量的定义域，定义域会随着函数的运算改变而改变。⑵函数讲到奇偶性时其定义域一定要关于原点对称。⑶偶函数的性质：f(x)=f(x).⑷奇函数的性质：f(x)f(x). ⑸单调性和最值性。⑹零点的概念，实际上，函数yf(x)的零点就是方程f(x)=0的解，也就是函数yf(x)的图像与x轴的交点的横坐标.

第四章 幂函数、指数函数和对数函数

1.内容要目：幂函数的概念及其在(0,)内的单调性。指数函数及其性质，

2.基本要求：掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在(0,)内的单调性会画幂函数的图像，掌握指数函数的图像及其性质。

3.重难点：重点是幂函数性质的探求，指数函数的图像和性质；难点是幂函数性质的运用指数函数的单调性。

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