高一上册数学(沪教版)知识点归纳

2023-04-16 08:09:12   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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高一上册数学知识点归纳



第一章 集合与命题

1.内容要目:集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等;集合的交、并、补运算。四种命题形式、等价命题;充分条件与必要条件。

2.基本要求:理解集合、空集的意义,会用列举法和描述法表示集合;理解子集、真子集、集合相等等概念,能判断两个集合之间的包含关系或相等关系;理解交集、并集,掌握集合的交并运算,知道有关的基本运算性质,理解全集的意义,能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系,能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题;理解充分条件、必要条件与充要条件的意义,能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。

3.重难点:重点是集合的概念及其运算,充分条件、必要条件、充要条件。难点是对集合有关的理解,命题的证明,充分条件、必要条件、充要条件的判别。 4.集合之间的关系:1)子集:如果A中任何一个元素都属于B,那么AB的子集,记作AB.(2)相等的集合:如果AB,BA那么A=B.(3).真子集:ABB中至少有一个元素不属于A,记作AB.

5.集合的运算:1)交集:AB{xxAxB}.(2)并集:AB{xxAxB}.3补集:CUA{xxUxA}. 6. 充分条件、必要条件、充要条件

如果PQ,那么PQ的充分条件,QP的必要条件。

如果PQ,那么PQ的充要条件。也就是说,命题P与命题Q是等价命题。

有关概念1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。2.数集有:自然数集N整数集Z,有理数集Q,实数集R3.集合的表示方法有列举法描述法和图示法4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法,所用图叫做文氏图5.真子集,交集,并集,全集,补集。6.命题,逆命题,否命题,逆否命题,等价命题。7充分条件与必要条件。

注意1.集合中的元素是确定的,各不相同的。2集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系,两者不能混淆。3.证明AB的充要条件:1)充分性的证明:AB.(2)必要性的证明:BA.4.原命题与它的逆否命题同真(假),因此它们是等价命题,逆命题与否命题互为逆否命题。

第二章 不等式

1.内容要目:不等式基本性质、不等式性质;一元二次不等式(组)的解法、分时不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不等式的解法、基本不等式、不等式的证明。 2基本要求:掌握不等式的基本性质及常用的不等式的性质,掌握一元二次不等式的解法,掌握简单的分式不等式及绝对值不等式的解法,会解简单的无理不等式和高次不等式,掌握比较法、综合法、分析法证明不等式的基本思路,并会用这些方法证明简单的不等式。 3.重难点:重点是不等式的基本性质和一元二次不等式的解法,基本不等式及其证明。难


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点是分式不等式与绝对值不等式的解法,解不等式的应用,比较法、综合法、分析法证明简单的不等式。

不等式的基本性质:1.如果ab,bc;那么ac.2. 如果ab,那么acbc. 3.如果ab,c0,那么acbc:如果ab,c0,那么acbc.4.如果ab,cd,

那么acbd.5.如果ab0,cd0,那么acbd.6.如果ab0,那么

0

n

11

.7.ab0anbn(nN).8. ab0,ab

anb(nN,n1).

一元二次不等式的解法:这个知识点很重要,可根据0的关系来求解,注意解的区间的表示,不等式组也是一样。解分式不等式的方法就是将它转化为解整式不等式。

两个基本不等式:1.对任意实数ab,a2b22ab,当且仅当ab时等号成立。2.对任

a2b2a2b2

ab,当且仅当ab时等号成立。我们把ab分别叫做意正数ab,22

正数ab的算术平均数和几何平均数。



第三章.函数的基本性质

1.内容要目:函数、函数的运算;函数的奇偶性、单调性、周期性、函数的最大值或最小值。 2.基本要求:理解函数的概念,能使用函数的记号yf(x)表示yx的函数,会求函数值

f(a),会求简单函数的定义域和值域。理解函数运算意义,会求两个函数的和与积。掌握

函数奇偶性、单调性、周期性概念,会求一些简单函数的最大值和最小值。

3.重难点:重点是函数关系的建立,函数奇偶性、单调性、周期性等的判定,以及由函数图研究其性质和由函数性质研究其图像的一般方法。难点是球函数的值域、最大值和最小值。 注意⑴函数的运算中一定要考虑函数自变量的定义域,定义域会随着函数的运算改变而改变。⑵函数讲到奇偶性时其定义域一定要关于原点对称。⑶偶函数的性质:f(x)=f(x).⑷奇函数的性质:f(x)f(x). ⑸单调性和最值性。⑹零点的概念,实际上,函数yf(x)的零点就是方程f(x)=0的解,也就是函数yf(x)的图像与x轴的交点的横坐标.

第四章 幂函数、指数函数和对数函数

1.内容要目:幂函数的概念及其在(0,)内的单调性。指数函数及其性质,

2.基本要求:掌握幂函数的定义域及其性质,特别是在(0,)内的单调性会画幂函数的图像,掌握指数函数的图像及其性质。

3.重难点:重点是幂函数性质的探求,指数函数的图像和性质;难点是幂函数性质的运用指数函数的单调性。


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