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GS数学 比例解应用题
【学习内容及预期目标】涉及两个或多个量之间比例的应用题。熟练掌握比的转化和运算；对条件较多的应用题，学会通过列表的方法逐步分析求解；了解正比例与反比例的概念，掌握行程和工程问题中的正反比例关系。 ★不同问题中的正、反比例关系： 一、积为定值：
如：(1)路程相同时，速度和时间成反比关系；(2)面积相同时，长和宽(或底和高)成反比关系；(3)工作总量相同时,工作效率和时间成反比关系；(4)利润相同时，利润率和成本成反比关系；(5)溶质相同时,溶液和浓度成反比关系；...... 二、商为定值：
如：(1)速度相同时，路程和时间成正比关系；时间相同时，路程和速度成正比关系；(2)长(或底)相同时，面积和宽(或高)成正比关系；(3)工作效率相同时,工作总量和时间成正比关系；工作时间相同时,工作总量和效率成正比关系；(4)利润率相同时，利润和成本成正比关系；成本相同时，利润和利润率成正比关系；
(5)溶液质量相同时,溶质质量和浓度成正比关系；浓度相同时,溶质和溶液质量成正比关系；......
★例题解析：
1、圆珠笔和铅笔的价格比是4:3,20支圆珠笔和21支铅笔共用元.请问：圆珠笔的单价是每支多少元 解析：如果把每支圆珠笔的价格看成4份，那么每支铅笔的价格就是3份.因此20支圆珠笔的总价是4×20=80份，21支铅笔的总价是3×21=63份，所以它们的总价之比是80:63.
8080
而20支圆珠笔的价格就是71.571.540元.所以圆珠笔的单价是40÷
8063143
20=2元.
2、加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟.现有1170个零件，三人各加工多少个零件，才能使得他们同时完成任务
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解析：三人的工效比即三人加工零件的个数比为::6:4:3.
234
64
所以甲要加工1170540个零件；乙要加工1170360个零件；
643643
3
丙要加工1170180个零件.
643
3、有两块重量相同的铜锌合金.第一块合金中铜与锌的重量比是2:5，第二块合金中铜与锌的重量比是1:3.现在把这两块合金合铸成一块大的.求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比.
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份，锌的重量解析：设一块合金的重量为1份，则第一块合金中铜的重量是1
257
2511
份，锌的重量是 是1份； 第二块合金中铜的重量是1
77134
1321151541
份，锌的总重量是2 份. 两块合金中铜的总重量是
4474282828
1541
份. 因此，合铸后铜与锌的重量比是：15:41.
2828
4、一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4:3.已知小迪在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走千米.如果小迪走完全程用了半小时，请问：这段路程一共多远 解析：上坡和下坡路程之比是4：3,小迪速度分别是3千米/小时和千米/小时.由于时间=路程÷速度,那么上坡与下坡的时间之比就是(4÷3)：(3÷=2：1.因为全程共用了半小时，所
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以上坡用了下坡用了小时.因此,上坡路程为31千米,下坡小时，
221323631
路程为4.50.75千米，全程一共千米.
6
(解法二：列方程)设上、下坡路程分别为4x千米、3x千米，根据题意列表分析： 由走完全程用了半
上坡 下坡
小时可得方程：
4x3x1速度(千米/时) 3 34.52
时间(小时) 1
路程(千米)
4x 3x
解方程可得 x=
所以全程共有4x+3x=7×=千米.
5、已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3:4:2,甲班男、女生人数的比为5:4，丙班男、女生人数的比为2:1，而且三个班所有男生和女生人数的比为13:14.请问：(1)乙班男、女生人数的比是多少(2)如果甲班男生比乙班女生少12人那么甲、乙、丙三个班各有多少人 解析：(1)假设男生人数一共有13份，女生人数一共14份，则三个班总人数为27份.于是甲班总人数为9份，乙班总人数为12份，丙班总人数为6份.其中甲班男生有5份，女生有4份.丙班男生有4份，女生有2份.所以，乙班男生有4份，女生有8份，故男、女生比例为2:1. (2)(由(1)易得.略)
6、小高从家去学校，平时总是7:50到校.有一天他起晚了，结果晚出发了10分钟.为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7:55到校.请问:小高这天是几点出发的
解析：小高今天比平时晚出发10分钟，晚到5分钟，那么他在路上少用了10-5=5分钟.小高今天的速度比平时快五分之一，则今天和平时的速度之比为6:5，那么他今天在路上用的时间和平时所用时间的比为5:6.今天小高在路上比平时少用了5分钟，那么今天要用5÷(6-5)×5=25分钟.而小高是7:55到的学校，所以他今天出发的时间是7:30.
7、两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度之比为29:26，燃烧50分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为11:9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟
解析：观察发现,这两只蜡烛燃烧的时候差不变，所以将两个比的差统一为6份.那么原长度比就为58:52，后来的长度比为33:27，所以50分钟对应58-33=25份，所以较长的那根还能燃烧50÷25×33=66分钟.
8、康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高%，那么也可以提前4天完成任务.问：这批零件共有多少个
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解析：康师傅加工了720个零件后，工作效率提高了20%，相当于变成原来的1+20%=，
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5
那么所用时间就变成原来的.如果提前4天完成任务，那么不改变工作效率，康师傅还
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需要继续工作4÷(1-5/6)=24天.如果一开始康师傅就提高工作效率，变成原来的1+%=，
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8
那么所用时间就变成原来的.要比原来提前4天完成任务，那么康师傅原来需要4÷
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(1-)=36天完成任务.比较两次计算的结果，康师傅加工720个零件相当于原来工作
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36-24=12天，那么他原来每天加工720÷12=60个零件，因此这批零件共有2160个. (解法二：列方程)设康师傅原来每天加工x个零件，共用t天完成. 根据“从一开始就把工作效率提高%，那么可以提前4天完成任务” 可得方程：%x(t-4)=4x 解方程可得：t=36. 即原来需要36天完成任务. 再设他先加工720个零件用了y天，则工效提高后用了(32-y)天，可得方程：
xy+(32-y)=36x 解方程可得：y=12. 即他加工720个零件用了12天，每天应加工720÷12=60个零件. 因此这批零件共有60×36=2160个. ★巩固练习：
1、已知甲比乙小5，甲数的四分之三等于乙数的三分之二，请问：甲数是多少
2、甲、乙两包糖的重量比是5:3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7:5.请问：这两包糖重量的总和是多少克 3、小聪和小明共折了100只纸鹤.折完后，小聪将自己所折纸鹤的六分之一给了小明，这时小明的纸鹤数量变为小聪的三分之一，那么小明折了多少只纸鹤
4、学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，女生每人2元，男生每人1元.已知老师和女生的人数比为2:9，女生和男生的人数比为3:7，共收体检费945元.那么老师、女生、男生各有多少人
5、甲如果单独完成某项工作，甲需24天，乙需36天，丙需48天.现在甲先做，乙后做，最后由丙完成.甲、乙工作的天数比为1:2，乙、丙工作的天数比为3:5.问：完成这项工作一共用了多少天
***已知猫5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同.而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同.求猫、狗、兔的速度之比.
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2022-08-16
