反比例函数类型的基本要求题型

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反比例函数类型的基本要求题型

例：已知y

解法一：设x1t，则 y2函数y

2x1

的定义域是,2x1

3,，求此函数的值域

4,.

3,0. 4

3

，t,1t

3

，t,1t

4,的值域是0,3



2,5

所以，已知函数的值域是 

5

,24

解法二：由y

2x1y1得yx12x1，显然y2，所以，x. x12y

因为函数的定义域是,2解得 2y5 或者

3,，所以

x

y1y1

2 或者x3. 2y2y

55

y2. 所以已知函数的值域是yy2或2y5 442x12x13

=2解法三：考察函数y的图像，y，x,23,

x1x1x1



所以函数的值域是y



5

y5且y2. 4

方法一为换元法；方法二为分离变量法；方法三为数形结合大法. 练：已知y

2x1

的定义域是,23x1

3,，求此函数的值域




例：已知函数fx

2x1

的值域是,0x1

3,，求该函数的定义域

4,1



1

1,2

2x12x1

解法一：由已知得：0或3.

x1x11

解得：1x或4x1.

2

1

所以函数的定义域为1,

2



解法二：数形结合

4,1.

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