高中数学知识的查漏补缺

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高中数学知识的查漏补缺

函数是历年高考命题的重点，集合、函数的定义域、值域、图象、奇偶性、单调性、周期性、最值、反函数以及具体函数的图象及性质在高考试题中屡见不鲜。因此须注意以下几点：

1.集合是近代数学中最基本的概念之一，集合观点渗透于中学数学内容的各个方面，所以我们应弄懂集合的概念，掌握集合元素的性质，熟练地进行集合的交、并、补运算。同时，应准确地理解以集合形式出现的数学语言和符号。

2.函数是中学中最重要的内容之一，主要从定义、图象、性质三方面加以研究。在复习时要全面掌握、透彻理解每一个知识点。为了提高复习质量，我们提出了下述几个问题： （1）掌握图象变换的常用方法，特别注意：凡变换均在自变量x上进行。

（2）求函数的最值是一种重要的题型。要掌握函数最值的求法，特别注意二次函数在定区间上的最值问题；有些问题可能隐藏范围，因此范围问题是二次函数最值的关键。 二、三角

三角包括两部分内容：三角函数和两角和与差的三角函数。三角函数主要考查三角函数的性质、图象变换、求函数解析式、最小正周期等。两角和与差的三角函数中公式较多，应在掌握这些公式的内在联系及推导过程的基础上，理解并熟悉这些公式。要特别注意以下几个问题：

1.和、差、倍、半角公式都是用单角的三角函数表示复角（和、差、倍、半角）的三角函数，这就决定了这些公式应用的广泛性，即这些公式可以将三角函数统一成单角的三角函数。

2.了解公式中角的取值范围，凡使公式中某个三角函数或某个式子失去意义的角，都不适合公式。

3.半角公式中的无理表达式前面的符号取舍，由公式左端的三角函数中角的范围决定，半角正切公式的有理表达式中无需选择符号，

4.掌握公式的正用、反用、变形用及在特定条件下用，它可以提高思维起点，缩短思维线路，从而使运算流畅自然。

5.三角函数式的化简与求值，这是中学数学中的重要内容之一，并且与解三角形相结合，有的还与复数的三角形式运算相联系，因此须注意常用方法和技巧，如切割化弦、升降幂、和积互化、“1”的互化、辅助元素法等。 三、不等式

有关不等式的高考试题分布极为广泛题在复习中应注意下述几个问题： 1.掌握比较大小的常用方法：作差、作商、平方作差、图象法。

2.熟练掌握用均值不等式求最值，必须注意三个条件，即一正、二定、三相等，三者缺一不可。

3.把握解含参数的不等式的注意事项。解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论。如果遇到下述情况则一般需要讨论：


（1）在不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性。 （2）在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论。

（3）当解集的边界值含参数时，则需对零值的顺序进行讨论。 四、数列

本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入的复习，并在此基础上突出解决下述几个问题：

求一般数列的和时还应考虑字母的取值或项数的奇偶性。

（3）整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整体思想求解。

4.在解答有关数列的应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决。解答此类应用题是数学能力的综合运用，绝不是简单地模仿和套用所能完成的。要特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错。 五、复数

高考试题中有关复数的题目的内容比较分散。在复习过程中应注意下述几个问题： 1.对复数的有关概念的理解要准确，不能似是而非，否则在解题过程中就会发生错误。如：在实数范围内适用的幂的运算法则，在复数集内不再适用。

2.要掌握复数的模及辐角主值的最值的求法。求复数的模的最值的常用方法有：把复数化成三角形式，转求三角函数的最值问题（三角法）；利用复数的代数形式，转求代数函数的最值问题（代数法）；利用复数的几何意义，转成复平面上

3.要掌握在复数集中解一元二次方程和二项方程的方法：所有一元二次方程均可用求根公式求方程的根，并且韦达定理也成立，只有实系数一元二次方程可用△判断方程根的情况，复系数一元二次方程只能利用复数相等的条件化为方程组求解。

4.由于复数知识与中学数学中许多内容有着密切联系，，因此复习复数内容时是培养我们转化思想的极好机会。

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