方根、指数、幂、对数基本运算公式及全部推导公式

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方根、指数、幂、对数基本运算公式及全部推导公式



1.根式运算法则：

(1) (2) (3)

n

， ， ，



，

；

a

a

m

(n

a)

m.p

m

(a

(4) n

m

n.pa

(a

(5) (6) n

m

,

amna(a0),其中m,nN

2.指数运算法则：

， ， ，

，

1

，

m

，

（7）a

m

1

m(a0)， （8）anna， （9）annam a

b

d

db

（10） acac

3.对数运算法则：

i性质：若a＞0且a≠1，则

，

， （3）零与负数没有对数，

（4）logablogba1 （7）logablogbclogca1

⑥,

ii运算法则： 若a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，b＞0且b≠1，n∈R则

， ，




， logambn, loga

n

n

logab(a,b0且1) m

1n

n

（4）

mloganm， logamlogam

（5）换底公式 （6）倒数公式 logab

， a>0 a≠1, b>0 b≠1, N>0,

1

,a0,a1, b>0 b≠1 logba

x

(7) 十进制对数 log10NlgN ， lgNx10N

（8）自然对数 logeNInN ， InNxexN ， elim(1)n2.71828...

n

1n

4.指数与对数式的恒等变形：

；

5、指数方程和对数方程解题：

。

(1)af(x)bf(x)logab,logaf(x)bf(x)ab(定义法）

(2)af(x)ag(x)f(x)g(x),logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0(转化法） (3)af(x)bg(x)f(x)logmag(x)logmb（取对数法）,

(4)logaf(x)logbg(x)logaf(x)logag(x)/logab（换底法）,

6、理解对数

①两种logab理解方法

1、表示a的“指数”，这个指数能让a变成b。 2、表示a的多少次方等于b。



n

② logamloga(MM...M)

n个

logaMlogaM...logaM n个 nlogaM

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