正六边形面积公式

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正六边形面积公式

六边形是多边形的一种，指所有有六条边和六只角的多边形。正六边形可以单单用圆规直尺来绘画。因为当正六边形内接于圆时，圆的半径刚好等于正六边形的边长，正六边形最长的对角线就等于圆的直径。

中国古代对圆周和直径的关系有“周三径一”之说，可以视为采用正六边形为圆的近似图形求得的结果。

面积公式：

因为正六边形由六个等边三角形组成，所以： 正六边形的面积=三角形面积×6=



这些等边三角形的高是正六边形内切圆的半径，即：√3/2 a 图形画法

画一条水平线，通过此线上的任意点做一个圆。

以该圆与线的交点为圆心，分别画出与该圆半径相同的圆，与该圆交于4点。

依顺序联结这4个点和该圆与水平线的交点即成正六边形。


举例：

若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为？ 解：根据题意画出图形，如图，



答：连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M， ∴∠BOC=1/6 ×360°=60°。

∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形。∴∠OBC=60°。 ∵正六边形ABCDEF的周长为24，∴BC=24÷6=4。 ∴OB=BC=4，∴BM=OB·sin∠OBC =4· √3/2 = 2√3。 ∴S = 6 × 1/2 BC·OM = 6 × 1/2 × 4×2√3 = 24√3

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