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等差乘等差数列求和公式
等差乘等差数列求和公式是数学中的一个重要公式，它可以用来求解等差数列的和。在本文中，我们将详细介绍这个公式的含义、推导过程以及应用。
让我们来看一下等差数列的定义。等差数列是指一个数列，其中每个数与它的前一个数之差相等。例如，1、3、5、7、9就是一个等差数列，其中公差为2。
接下来，我们来介绍等差乘等差数列求和公式。这个公式的表达式为：
S = n/2[2a + (n-1)d] × n/2[2a + (n-1)d + md]
其中，S表示等差乘等差数列的和，n表示数列中的项数，a表示数列的首项，d表示数列的公差，m表示数列的项数。
接下来，我们来推导这个公式。首先，我们可以将等差数列表示为：
a, a+d, a+2d, a+3d, …, a+(n-1)d
然后，我们将这个数列乘以另一个等差数列：
a, a+d, a+2d, a+3d, …, a+(n-1)d
a, a+d+m, a+2d+2m, a+3d+3m, …, a+(n-1)d+(n-1)m
接着，我们将这两个数列相加，得到：
2a + (n-1)d + md, 2a + (n-1)d + 2md, 2a + (n-1)d + 3md, …, 2a + (n-1)d + (n-1)m
然后，我们将这个数列中的每一项乘以它的前一项，得到：
2a + (n-1)d × 2a + (n-1)d + md, 2a + (n-1)d + md × 2a + (n-1)d + 2md, 2a + (n-1)d + 2md × 2a + (n-1)d + 3md, …, 2a + (n-1)d + (n-2)m × 2a + (n-1)d + (n-1)m
我们将这个数列的所有项相加，得到：
S = n/2[2a + (n-1)d] × n/2[2a + (n-1)d + md]
这就是等差乘等差数列求和公式的推导过程。
让我们来看一下这个公式的应用。例如，如果我们要求解1、3、5、7、9这个等差数列的前5项的和，那么我们可以使用这个公式，得到：
S = 5/2[2×1 + (5-1)×2] × 5/2[2×1 + (5-1)×2 + 4×2] = 125
因此，1、3、5、7、9这个等差数列的前5项的和为125。
等差乘等差数列求和公式是一个非常有用的数学公式，它可以用来求解等差数列的和。通过本文的介绍，相信大家已经对这个公式有
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2023-11-19
