等比数列求和公式推导

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等比数列求和公式推导

方法1： 第一项:a1, 公比:q a1=a1 a2=a1?q? a3=a1?q?2 a4=a1?q?3 an=a1?q?n-1 an+1=a1?qn?

Sn+1=a1+a1?q?+a1?q?2+a1?q?3+…+a1?q?n-1+ a1?qn? Sn+1=a1+q(a1?q?+a1?q?2+a1?q?3+…+a1?q?n-1) Sn+ a1?qn =a1+q?Sn Sn-q?Sn= a1-a1?qn Sn= a1?(1- qn)/(1-q) 方法2：

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（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) （2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) （3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1) （4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n （5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

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