电阻率的微观原理,电阻热功率的微观解释

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电阻（或电阻率）的微观理论

理论一：设有一段金属导体，横截面积为S，长为L，在导体的两端加上电压U，则导体中的场强E

U

.L

这时，一自由电子在电场力FeE的作用下做定向移动。设电子的质量为m,则定向移动的加速度为

a

FeEUe。 运动的自由电子要频繁地与金属正离子碰撞，使其定向移动受到破坏，限制了移mmmL

动速率的增加。自由电子在碰撞后向各个方向弹射的机会相等，失去了之前定向移动的特性，又要从新开始做初速为0的定向加速运动。 自由电子相继两次碰撞的间隔有长有短，设平均时间为t，则自由电子在下次碰撞前的定向移动速率vt

at，那么在时间t内的平均速率v

atUe。结合之前推出的a，2mL

UetUne2St

得自由电子的平均移动速率为v。 代入电流的微观表达式IneSv，得I对于一

2mL2mL

ne2St

定的金属材料，在一定的温度下，t是个确定的数值（10~10s)，也就是说，对于一段金属导体，

2mL

-14

-12

是个常量。 因此，导体中的电流强度I与两端的电压U成正比。导体两端的电压与导体中的电流强度的比值(

2mL

ne2St

)就是这段导体的电阻，即R

2mL

ne2St

。由此看出，导体的电阻与长度成正比，与横截面积成反

比，与

2m

ne2t

成正比（实际上对于金属导体而言，均为自由电子来导电，所以只有

1

由导体的自身特性决nt

定）。因此，在一定温度时，导体的电阻是R

L

。ρ是导体的电阻率。对于一定温度与相同的导体，电S

阻率一定。请根据以上叙述完成电阻率ρ的推导过程。

理论二：自由电子的定向移动可视为匀速运动，则电场力F与金属正离子对自由电子的平均阻力f相等，

eUUeUetU2e2t

即fFeE，电场力功率PFFv，则电场力对L长导线中所有电2

LL2Lm2Lm

U2e2nSte2U2nSt222222mL子的功率PPFnLS，而电热功率PQIRneSv（电热功率

2Lm2mLne2St

的微观表达式），由此可知，电场力功率等于电热功率，即PPQ，又因为金属正离子对自由电子的平均

eUe2U2nSt

阻力fFeE，所以阻力功率等于电场力功率，等于电热功率，即PffvnLs。

L2mL

根据以上陈述：1、试着求出电热功率的微观表达式。2、证明电场力功率等于电热功率等于金属正离子对


自由电子的平均阻力功率。 （2014西城一模 ） 24．（20分）

（1）如图1所示，固定于水平面上的金属框架abcd，处在竖直向下的匀强磁场

中。金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。框架的ab与dc平行，bc与ab、dc垂直。MN与bc的长度均为l，在运动过程中MN始终与bc平行，且与框架保持良好接触。磁场的磁感应强度为B。

a. 请根据法拉第电磁感应定律E

Φ

，推导金属棒MN中的感应电动势E； t

b

B

M

v

a

c

N 图1

d

b. 在上述情景中，金属棒MN相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由

电子所受洛伦兹力有关。请根据电动势的定义，推导金属棒MN中的感应电动势E。

（2）为进一步研究导线做切割磁感线运动产生感应电动势的过程，现构建如下情景： 如图2所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，一内壁光滑长为l的绝缘细管MN，沿纸面以速度v

向右做匀速运动。在管的N端固定一个电量为q的带正电小球（可看做质点）。某时刻将小球释放，小球将会沿管运动。已知磁感应强度大小为B，小球的重力可忽略。在小球沿管从N运动到M的过程中，求小球所受各力分别对小球做的功。

M



v

B 24．（20分）解： （1）

a. 如图1所示，在一小段时间t内，金属棒MN的位移

xvt 〖2分〗

b

这个过程中线框的面积的变化量 Slxlvt 〖1分〗 穿过闭合电路的磁通量的变化量

ΦBSBlvt 〖1分〗 c

根据法拉第电磁感应定律 E解得 EBlv 〖1分〗

b. 如图2所示，棒向右运动时，电子具有向右的分速度，受到沿棒向下的洛伦兹力 fevB，f即非静电力 〖2分〗 在f的作用下，电子从M移动到N的过程中，非静电力做功

WevBl 〖2分〗

W

根据电动势定义 E 〖1分〗

q

M

v f

B

N 图2 M

B

v a

Φ

〖1分〗 t

x 图1

N

d

N 解得 EBlv 〖1分〗

图2 （2）小球随管向右运动的同时还沿管向上运动，其速度如图3所示。小球所受洛伦兹力f合如图4所示。

将f合正交分解如图5所示。 〖2分〗 f合 f v合 f合 f合 v′

v合



v f ′ F

图3

图4

图5

图6


小球除受到洛伦兹力f合外，还受到管对它向右的支持力F，如图6所示。 洛伦兹力f合不做功 Wf合0 〖2分〗 沿管方向，洛伦兹力f做正功 W1flqvB l

垂直管方向，洛伦兹力f'是变力，做负功 W2W1qvB l 〖2分〗 由于小球在水平方向做匀速运动，则 Ff' 〖1分〗 因此，管的支持力F对小球做正功 WFqvBl 〖1分〗

说明：用其它方法计算管的支持力F对小球所做功，只要过程、结果正确，可得4分。

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